Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cot(x)-6*cos(x)

Gráfico de la función y = cot(x)-6*cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = cot(x) - 6*cos(x)
f(x)=−6cos⁡(x)+cot⁡(x)f{\left(x \right)} = - 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} 
f = -6*cos(x) + cot(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−6cos⁡(x)+cot⁡(x)=0- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=i(log⁡(6)−log⁡(−35+i))x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{35} + i \right)}\right)
x4=i(log⁡(6)−log⁡(35+i))x_{4} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{35} + i \right)}\right)
Solución numérica
x1=72.0891829533456x_{1} = 72.0891829533456
x2=−1.5707963267949x_{2} = -1.5707963267949
x3=−64.4026493985908x_{3} = -64.4026493985908
x4=76.9690200129499x_{4} = 76.9690200129499
x5=−23.5619449019235x_{5} = -23.5619449019235
x6=−58.1194640914112x_{6} = -58.1194640914112
x7=61.261056745001x_{7} = 61.261056745001
x8=80.1106126665397x_{8} = 80.1106126665397
x9=−48.6946861306418x_{9} = -48.6946861306418
x10=−29.845130209103x_{10} = -29.845130209103
x11=−4.71238898038469x_{11} = -4.71238898038469
x12=−86.3937979737193x_{12} = -86.3937979737193
x13=−36.1283155162826x_{13} = -36.1283155162826
x14=−98.9601685880785x_{14} = -98.9601685880785
x15=1.5707963267949x_{15} = 1.5707963267949
x16=−39.2699081698724x_{16} = -39.2699081698724
x17=73.8274273593601x_{17} = 73.8274273593601
x18=−92.6769832808989x_{18} = -92.6769832808989
x19=42.4115008234622x_{19} = 42.4115008234622
x20=67.5442420521806x_{20} = 67.5442420521806
x21=−32.9867228626928x_{21} = -32.9867228626928
x22=14.1371669411541x_{22} = 14.1371669411541
x23=4.71238898038469x_{23} = 4.71238898038469
x24=44.1497452294768x_{24} = 44.1497452294768
x25=32.9867228626928x_{25} = 32.9867228626928
x26=−10.9955742875643x_{26} = -10.9955742875643
x27=70.6858347057703x_{27} = 70.6858347057703
x28=36.1283155162826x_{28} = 36.1283155162826
x29=−105.243353895258x_{29} = -105.243353895258
x30=20.4203522483337x_{30} = 20.4203522483337
x31=−70.6858347057703x_{31} = -70.6858347057703
x32=−26.7035375555132x_{32} = -26.7035375555132
x33=10.9955742875643x_{33} = 10.9955742875643
x34=−87.7971462212945x_{34} = -87.7971462212945
x35=23.5619449019235x_{35} = 23.5619449019235
x36=45.553093477052x_{36} = 45.553093477052
x37=83.2522053201295x_{37} = 83.2522053201295
x38=−67.5442420521806x_{38} = -67.5442420521806
x39=−89.5353906273091x_{39} = -89.5353906273091
x40=−54.9778714378214x_{40} = -54.9778714378214
x41=28.1068858030884x_{41} = 28.1068858030884
x42=95.8185759344887x_{42} = 95.8185759344887
x43=−17.2787595947439x_{43} = -17.2787595947439
x44=26.7035375555132x_{44} = 26.7035375555132
x45=17.2787595947439x_{45} = 17.2787595947439
x46=88.1320423797339x_{46} = 88.1320423797339
x47=−42.4115008234622x_{47} = -42.4115008234622
x48=54.9778714378214x_{48} = 54.9778714378214
x49=−7.85398163397448x_{49} = -7.85398163397448
x50=48.6946861306418x_{50} = 48.6946861306418
x51=−15.8754113471687x_{51} = -15.8754113471687
x52=89.5353906273091x_{52} = 89.5353906273091
x53=−51.8362787842316x_{53} = -51.8362787842316
x54=92.6769832808989x_{54} = 92.6769832808989
x55=58.1194640914112x_{55} = 58.1194640914112
x56=−80.1106126665397x_{56} = -80.1106126665397
x57=−73.8274273593601x_{57} = -73.8274273593601
x58=86.3937979737193x_{58} = 86.3937979737193
x59=−76.9690200129499x_{59} = -76.9690200129499
x60=51.8362787842316x_{60} = 51.8362787842316
x61=34.390071110268x_{61} = 34.390071110268
x62=39.2699081698724x_{62} = 39.2699081698724
x63=−20.4203522483337x_{63} = -20.4203522483337
x64=64.4026493985908x_{64} = 64.4026493985908
x65=−43.8148490710374x_{65} = -43.8148490710374
x66=−83.2522053201295x_{66} = -83.2522053201295
x67=98.9601685880785x_{67} = 98.9601685880785
x68=7.85398163397448x_{68} = 7.85398163397448
x69=−95.8185759344887x_{69} = -95.8185759344887
x70=−14.1371669411541x_{70} = -14.1371669411541
x71=29.845130209103x_{71} = 29.845130209103
x72=−45.553093477052x_{72} = -45.553093477052
x73=−61.261056745001x_{73} = -61.261056745001
x74=−59.8577084974258x_{74} = -59.8577084974258
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sin⁡(x)−cot⁡2(x)−1=06 \sin{\left(x \right)} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)+3cos⁡(x))=02 \left(\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π2,π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−6cos⁡(x)+cot⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−6cos⁡(x)+cot⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x) - 6*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−6cos⁡(x)+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−6cos⁡(x)+cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−6cos⁡(x)+cot⁡(x)=−6cos⁡(x)−cot⁡(x)- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = - 6 \cos{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)}
- No
−6cos⁡(x)+cot⁡(x)=6cos⁡(x)+cot⁡(x)- 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)} = 6 \cos{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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