Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(cuatro *x*sqrt(dos)/ tres)-sin(cuatro *x*sqrt(dos)/ tres))*exp(x/ tres)
- ( menos coseno de (4 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (2) dividir por 3) menos seno de (4 multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (2) dividir por 3)) multiplicar por exponente de (x dividir por 3)
- ( menos coseno de (cuatro multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) dividir por tres) menos seno de (cuatro multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (dos) dividir por tres)) multiplicar por exponente de (x dividir por tres)
- (-cos(4*x*√(2)/3)-sin(4*x*√(2)/3))*exp(x/3)
- (-cos(4xsqrt(2)/3)-sin(4xsqrt(2)/3))exp(x/3)
- -cos4xsqrt2/3-sin4xsqrt2/3expx/3
- (-cos(4*x*sqrt(2) dividir por 3)-sin(4*x*sqrt(2) dividir por 3))*exp(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(4*x*sqrt(2)/3)+sin(4*x*sqrt(2)/3))*exp(x/3)
- (cos(4*x*sqrt(2)/3)-sin(4*x*sqrt(2)/3))*exp(x/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(2*x)/3
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
Gráfico de la función y = (-cos(4*x*sqrt(2)/3)-sin(4*x*sqrt(2)/3))*exp(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ / ___\ / ___\\ -
| |4*x*\/ 2 | |4*x*\/ 2 || 3
f(x) = |- cos|---------| - sin|---------||*e
\ \ 3 / \ 3 //
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}$$
f = (-sin((sqrt(2)*(4*x))/3) - cos((sqrt(2)*(4*x))/3))*exp(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2} \pi}{32}$$
$$x_{2} = \frac{45 \sqrt{2} \pi}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{2} i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{3}{16}} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.4007100243058$$
$$x_{2} = 47.8998316770199$$
$$x_{3} = 74.5571293059701$$
$$x_{4} = -13.7451690899274$$
$$x_{5} = 67.8928048987325$$
$$x_{6} = -22.0755745989744$$
$$x_{7} = 17.9103718444509$$
$$x_{8} = 19.5764529462603$$
$$x_{9} = -53.7311155333527$$
$$x_{10} = 29.5729395571166$$
$$x_{11} = 89.5518592222546$$
$$x_{12} = 44.5676694734011$$
$$x_{13} = 36.2372639643542$$
$$x_{14} = 34.5711828625448$$
$$x_{15} = -102.047467485825$$
$$x_{16} = 57.8963182878762$$
$$x_{17} = -3.74868247907112$$
$$x_{18} = 42.9015883715917$$
$$x_{19} = -92.0509808749686$$
$$x_{20} = -60.3954399405903$$
$$x_{21} = -42.068547820687$$
$$x_{22} = -80.3884131623029$$
$$x_{23} = 56.2302371860668$$
$$x_{24} = 79.5553726113982$$
$$x_{25} = -10.4130068863087$$
$$x_{26} = -40.4024667188776$$
$$x_{27} = 6.2478041317852$$
$$x_{28} = -55.3971966351621$$
$$x_{29} = -63.7276021442091$$
$$x_{30} = 54.5641560842574$$
$$x_{31} = -85.3866564677311$$
$$x_{32} = -5.41476358088051$$
$$x_{33} = -70.3919265514466$$
$$x_{34} = 51.2319938806387$$
$$x_{35} = -90.3848997731593$$
$$x_{36} = 16.2442907426415$$
$$x_{37} = 26.2407773534979$$
$$x_{38} = 69.5588860005419$$
$$x_{39} = 66.2267237969232$$
$$x_{40} = -62.0615210423997$$
$$x_{41} = 61.228480491495$$
$$x_{42} = -82.0544942641123$$
$$x_{43} = -15.4112501917368$$
$$x_{44} = -20.409493497165$$
$$x_{45} = -95.3831430785874$$
$$x_{46} = -73.7240887550654$$
$$x_{47} = 7.91388523359459$$
$$x_{48} = 84.5536159168264$$
$$x_{49} = 87.8857781204452$$
$$x_{50} = 99.5483458331109$$
$$x_{51} = 46.2337505752105$$
$$x_{52} = 49.5659127788293$$
$$x_{53} = 59.5623993896856$$
$$x_{54} = 9.57996633540398$$
$$x_{55} = -43.7346289224964$$
$$x_{56} = -50.398953329734$$
$$x_{57} = -30.4059801080213$$
$$x_{58} = -35.4042234134495$$
$$x_{59} = 14.5782096408321$$
$$x_{60} = 39.5694261679729$$
$$x_{61} = -52.0650344315434$$
$$x_{62} = -0.416520275452347$$
$$x_{63} = 64.5606426951138$$
$$x_{64} = 86.2196970186358$$
$$x_{65} = -33.7381423116401$$
$$x_{66} = -65.3936832460185$$
$$x_{67} = 37.9033450661636$$
$$x_{68} = -83.7205753659217$$
$$x_{69} = -23.7416557007838$$
$$x_{70} = -32.0720612098307$$
$$x_{71} = -2.08260137726173$$
$$x_{72} = -72.058007653256$$
$$x_{73} = 4.58172302997581$$
$$x_{74} = -75.3901698568748$$
$$x_{75} = 77.8892915095889$$
$$x_{76} = -25.4077368025932$$
$$x_{77} = 76.2232104077795$$
$$x_{78} = 27.9068584553072$$
$$x_{79} = 24.5746962516885$$
$$x_{80} = -100.381386384016$$
$$x_{81} = -12.0790879881181$$
$$x_{82} = -93.717061976778$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2} \pi}{32}$$
$$x_{2} = \frac{45 \sqrt{2} \pi}{32}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{2} i \log{\left(- \left(-1\right)^{\frac{3}{16}} \right)}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -45.4007100243058$$
$$x_{2} = 47.8998316770199$$
$$x_{3} = 74.5571293059701$$
$$x_{4} = -13.7451690899274$$
$$x_{5} = 67.8928048987325$$
$$x_{6} = -22.0755745989744$$
$$x_{7} = 17.9103718444509$$
$$x_{8} = 19.5764529462603$$
$$x_{9} = -53.7311155333527$$
$$x_{10} = 29.5729395571166$$
$$x_{11} = 89.5518592222546$$
$$x_{12} = 44.5676694734011$$
$$x_{13} = 36.2372639643542$$
$$x_{14} = 34.5711828625448$$
$$x_{15} = -102.047467485825$$
$$x_{16} = 57.8963182878762$$
$$x_{17} = -3.74868247907112$$
$$x_{18} = 42.9015883715917$$
$$x_{19} = -92.0509808749686$$
$$x_{20} = -60.3954399405903$$
$$x_{21} = -42.068547820687$$
$$x_{22} = -80.3884131623029$$
$$x_{23} = 56.2302371860668$$
$$x_{24} = 79.5553726113982$$
$$x_{25} = -10.4130068863087$$
$$x_{26} = -40.4024667188776$$
$$x_{27} = 6.2478041317852$$
$$x_{28} = -55.3971966351621$$
$$x_{29} = -63.7276021442091$$
$$x_{30} = 54.5641560842574$$
$$x_{31} = -85.3866564677311$$
$$x_{32} = -5.41476358088051$$
$$x_{33} = -70.3919265514466$$
$$x_{34} = 51.2319938806387$$
$$x_{35} = -90.3848997731593$$
$$x_{36} = 16.2442907426415$$
$$x_{37} = 26.2407773534979$$
$$x_{38} = 69.5588860005419$$
$$x_{39} = 66.2267237969232$$
$$x_{40} = -62.0615210423997$$
$$x_{41} = 61.228480491495$$
$$x_{42} = -82.0544942641123$$
$$x_{43} = -15.4112501917368$$
$$x_{44} = -20.409493497165$$
$$x_{45} = -95.3831430785874$$
$$x_{46} = -73.7240887550654$$
$$x_{47} = 7.91388523359459$$
$$x_{48} = 84.5536159168264$$
$$x_{49} = 87.8857781204452$$
$$x_{50} = 99.5483458331109$$
$$x_{51} = 46.2337505752105$$
$$x_{52} = 49.5659127788293$$
$$x_{53} = 59.5623993896856$$
$$x_{54} = 9.57996633540398$$
$$x_{55} = -43.7346289224964$$
$$x_{56} = -50.398953329734$$
$$x_{57} = -30.4059801080213$$
$$x_{58} = -35.4042234134495$$
$$x_{59} = 14.5782096408321$$
$$x_{60} = 39.5694261679729$$
$$x_{61} = -52.0650344315434$$
$$x_{62} = -0.416520275452347$$
$$x_{63} = 64.5606426951138$$
$$x_{64} = 86.2196970186358$$
$$x_{65} = -33.7381423116401$$
$$x_{66} = -65.3936832460185$$
$$x_{67} = 37.9033450661636$$
$$x_{68} = -83.7205753659217$$
$$x_{69} = -23.7416557007838$$
$$x_{70} = -32.0720612098307$$
$$x_{71} = -2.08260137726173$$
$$x_{72} = -72.058007653256$$
$$x_{73} = 4.58172302997581$$
$$x_{74} = -75.3901698568748$$
$$x_{75} = 77.8892915095889$$
$$x_{76} = -25.4077368025932$$
$$x_{77} = 76.2232104077795$$
$$x_{78} = 27.9068584553072$$
$$x_{79} = 24.5746962516885$$
$$x_{80} = -100.381386384016$$
$$x_{81} = -12.0790879881181$$
$$x_{82} = -93.717061976778$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{4 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}}{3} - \frac{4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}}{3}\right) e^{\frac{x}{3}} + \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}, - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{4 \sqrt{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}}{3} - \frac{4 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}}{3}\right) e^{\frac{x}{3}} + \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____ ____ ___\
___ | 33 8*\/ 33 \/ 66 8*\/ 2 |
/ ____ ____ ___\ \/ 2 *atan|- -- - -------- + ------ + -------|
___ | 33 8*\/ 33 \/ 66 8*\/ 2 | \ 31 31 31 31 /
3*\/ 2 *atan|- -- - -------- + ------ + -------| / / / ____ ____ ___\\ / / ____ ____ ___\\\ ----------------------------------------------
\ 31 31 31 31 / | | | 33 8*\/ 33 \/ 66 8*\/ 2 || | | 33 8*\/ 33 \/ 66 8*\/ 2 ||| 4
(------------------------------------------------, |- cos|2*atan|- -- - -------- + ------ + -------|| - sin|2*atan|- -- - -------- + ------ + -------|||*e )
4 \ \ \ 31 31 31 31 // \ \ 31 31 31 31 /// / ___ ____ ____\
___ |33 8*\/ 2 8*\/ 33 \/ 66 |
/ ___ ____ ____\ -\/ 2 *atan|-- - ------- - -------- + ------|
___ |33 8*\/ 2 8*\/ 33 \/ 66 | \31 31 31 31 /
-3*\/ 2 *atan|-- - ------- - -------- + ------| / / / ___ ____ ____\\ / / ___ ____ ____\\\ ----------------------------------------------
\31 31 31 31 / | | |33 8*\/ 2 8*\/ 33 \/ 66 || | |33 8*\/ 2 8*\/ 33 \/ 66 ||| 4
(-----------------------------------------------, |- cos|2*atan|-- - ------- - -------- + ------|| + sin|2*atan|-- - ------- - -------- + ------|||*e )
4 \ \ \31 31 31 31 // \ \31 31 31 31 /// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}\right] \cup \left[- \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{33}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{8 \sqrt{2}}{31} \right)}}{4}, - \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(- \frac{8 \sqrt{33}}{31} - \frac{8 \sqrt{2}}{31} + \frac{\sqrt{66}}{31} + \frac{33}{31} \right)}}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(((4*x)*sqrt(2))/3) - sin(((4*x)*sqrt(2))/3))*exp(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = \left(\sin{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)}\right) e^{- \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = - \left(\sin{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)}\right) e^{- \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = \left(\sin{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)}\right) e^{- \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{2} \cdot 4 x}{3} \right)}\right) e^{\frac{x}{3}} = - \left(\sin{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)} - \cos{\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{3} \right)}\right) e^{- \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico