Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{5} - \frac{2 \pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{5} - \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -12.4096861811988$$
$$x_{2} = -82.4096655293983$$
$$x_{3} = -100.409665529398$$
$$x_{4} = -4.41493325707022$$
$$x_{5} = -8.40999588729489$$
$$x_{6} = -68.4096655293983$$
$$x_{7} = -92.4096655293983$$
$$x_{8} = -40.4096655293983$$
$$x_{9} = -30.4096655293195$$
$$x_{10} = -88.4096655293983$$
$$x_{11} = -16.4096668201531$$
$$x_{12} = 2.18125121798966$$
$$x_{13} = -74.4096655293983$$
$$x_{14} = -66.4096655293983$$
$$x_{15} = -20.4096656100705$$
$$x_{16} = -78.4096655293983$$
$$x_{17} = -96.4096655293983$$
$$x_{18} = -26.4096655281378$$
$$x_{19} = -48.4096655293983$$
$$x_{20} = -2.38819665927311$$
$$x_{21} = -60.4096655293983$$
$$x_{22} = -86.4096655293983$$
$$x_{23} = -38.409665529398$$
$$x_{24} = -70.4096655293983$$
$$x_{25} = -28.4096655297134$$
$$x_{26} = -72.4096655293983$$
$$x_{27} = -0.489893043321873$$
$$x_{28} = -80.4096655293983$$
$$x_{29} = -56.4096655293983$$
$$x_{30} = -94.4096655293983$$
$$x_{31} = -32.409665529418$$
$$x_{32} = -52.4096655293983$$
$$x_{33} = -34.4096655293933$$
$$x_{34} = -50.4096655293983$$
$$x_{35} = -90.4096655293983$$
$$x_{36} = -58.4096655293983$$
$$x_{37} = -46.4096655293983$$
$$x_{38} = -42.4096655293982$$
$$x_{39} = -36.4096655293995$$
$$x_{40} = -64.4096655293983$$
$$x_{41} = -6.40834258171133$$
$$x_{42} = -54.4096655293983$$
$$x_{43} = -10.409582916283$$
$$x_{44} = -44.4096655293983$$
$$x_{45} = -18.4096652067092$$
$$x_{46} = -24.4096655344403$$
$$x_{47} = -98.4096655293983$$
$$x_{48} = 2.48068459959753$$
$$x_{49} = -76.4096655293983$$
$$x_{50} = -84.4096655293983$$
$$x_{51} = -14.4096603663558$$
$$x_{52} = -62.4096655293983$$
$$x_{53} = -22.4096655092302$$
Signos de extremos en los puntos:
3*sin(0.204843090599384*pi) 4*cos(0.204843090599384*pi)
(-12.409686181198769, -7.3514365636572e-5 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-82.40966552939827, -6.22699811627173e-26 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-100.40966552939827, -2.37541126871938e-31 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.20746662853511*pi) 4*cos(0.20746662853511*pi)
(-4.414933257070221, -0.0187513548338151 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204997943647447*pi) 4*cos(0.204997943647447*pi)
(-8.409995887294894, -0.00117597737378052 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-68.40966552939827, -1.02023137136996e-21 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-92.40966552939827, -6.08105284792161e-29 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699173*pi) 4*cos(0.204832764699173*pi)
(-40.409665529398346, -2.73866273399186e-13 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276465974*pi) 4*cos(1.20483276465974*pi)
(-30.409665529319486, -2.80439063976096e-10 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-88.40966552939827, -9.72968455667458e-28 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.20483341007656*pi) 4*cos(0.20483341007656*pi)
(-16.40966682015312, -4.59470951312272e-6 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.09062560899483*pi) 4*cos(1.09062560899483*pi)
(2.181251217989658, -1.81418693920325 - -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-74.40966552939827, -1.59411151776556e-23 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-66.40966552939827, -4.08092548547984e-21 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832805035256*pi) 4*cos(0.204832805035256*pi)
(-20.409665610070512, -2.87169585437966e-7 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-78.40966552939827, -9.96319698603477e-25 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-96.40966552939827, -3.80065802995101e-30 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276406888*pi) 4*cos(1.20483276406888*pi)
(-26.40966552813776, -4.48702502729289e-9 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-48.40966552939827, -1.06979013046563e-15 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.19409832963656*pi) 4*cos(1.19409832963656*pi)
(-2.388196659273115, -0.0764084098060627 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-60.40966552939827, -2.6117923107071e-19 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-86.40966552939827, -3.89187382266983e-27 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469898*pi) 4*cos(1.20483276469898*pi)
(-38.40966552939796, -1.09546509359704e-12 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-70.40966552939827, -2.5505784284249e-22 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764856697*pi) 4*cos(0.204832764856697*pi)
(-28.409665529713394, -1.1217562555981e-9 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-72.40966552939827, -6.37644607106226e-23 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.244946521660937*pi) 4*cos(0.244946521660937*pi)
(-0.48989304332187333, -0.284831154784219 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-80.40966552939827, -2.49079924650869e-25 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-56.40966552939827, -4.17886769713136e-18 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-94.40966552939827, -1.5202632119804e-29 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764708982*pi) 4*cos(0.204832764708982*pi)
(-32.409665529417964, -7.01097659892382e-11 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-52.40966552939827, -6.68618831541018e-17 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469667*pi) 4*cos(1.20483276469667*pi)
(-34.409665529393344, -1.75274414976087e-11 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-50.40966552939827, -2.67447532616407e-16 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-90.40966552939827, -2.43242113916865e-28 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-58.40966552939827, -1.04471692428284e-18 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-46.40966552939827, -4.27916052186251e-15 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469912*pi) 4*cos(1.20483276469912*pi)
(-42.40966552939825, -6.84665683498012e-14 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699749*pi) 4*cos(0.204832764699749*pi)
(-36.4096655293995, -4.38186037438348e-12 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-64.40966552939827, -1.63237019419194e-20 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20417129085566*pi) 4*cos(1.20417129085566*pi)
(-6.40834258171133, -0.00470930319058378 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-54.40966552939827, -1.67154707885254e-17 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.2047914581415*pi) 4*cos(1.2047914581415*pi)
(-10.409582916282991, -0.000294078511281487 + ------------------------- + -------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699137*pi) 4*cos(0.204832764699137*pi)
(-44.409665529398275, -1.711664208745e-14 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.2048326033546*pi) 4*cos(1.2048326033546*pi)
(-18.409665206709192, -1.14867866290946e-6 + ------------------------- + -------------------------)
5 5
3*sin(0.204832767220141*pi) 4*cos(0.204832767220141*pi)
(-24.409665534440283, -1.7948100030764e-8 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-98.40966552939827, -9.50164507487752e-31 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.24034229979877*pi) 4*cos(1.24034229979877*pi)
(2.480684599597533, -2.23264906995459 - -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-76.40966552939827, -3.98527879441391e-24 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(0.204832764699134*pi) 4*cos(0.204832764699134*pi)
(-84.40966552939827, -1.55674952906793e-26 + --------------------------- + ---------------------------)
5 5
3*sin(1.20483018317788*pi) 4*cos(1.20483018317788*pi)
(-14.409660366355759, -1.83789202691468e-5 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.20483276469913*pi) 4*cos(1.20483276469913*pi)
(-62.40966552939827, -6.52948077676775e-20 + -------------------------- + --------------------------)
5 5
3*sin(1.2048327546151*pi) 4*cos(1.2048327546151*pi)
(-22.409665509230205, -7.17924013775774e-8 + ------------------------- + -------------------------)
5 5
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -82.4096655293983$$
$$x_{2} = -30.4096655293195$$
$$x_{3} = 2.18125121798966$$
$$x_{4} = -74.4096655293983$$
$$x_{5} = -66.4096655293983$$
$$x_{6} = -78.4096655293983$$
$$x_{7} = -26.4096655281378$$
$$x_{8} = -2.38819665927311$$
$$x_{9} = -86.4096655293983$$
$$x_{10} = -38.409665529398$$
$$x_{11} = -70.4096655293983$$
$$x_{12} = -94.4096655293983$$
$$x_{13} = -34.4096655293933$$
$$x_{14} = -50.4096655293983$$
$$x_{15} = -90.4096655293983$$
$$x_{16} = -58.4096655293983$$
$$x_{17} = -46.4096655293983$$
$$x_{18} = -42.4096655293982$$
$$x_{19} = -6.40834258171133$$
$$x_{20} = -54.4096655293983$$
$$x_{21} = -10.409582916283$$
$$x_{22} = -18.4096652067092$$
$$x_{23} = -98.4096655293983$$
$$x_{24} = -14.4096603663558$$
$$x_{25} = -62.4096655293983$$
$$x_{26} = -22.4096655092302$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = -12.4096861811988$$
$$x_{26} = -100.409665529398$$
$$x_{26} = -4.41493325707022$$
$$x_{26} = -8.40999588729489$$
$$x_{26} = -68.4096655293983$$
$$x_{26} = -92.4096655293983$$
$$x_{26} = -40.4096655293983$$
$$x_{26} = -88.4096655293983$$
$$x_{26} = -16.4096668201531$$
$$x_{26} = -20.4096656100705$$
$$x_{26} = -96.4096655293983$$
$$x_{26} = -48.4096655293983$$
$$x_{26} = -60.4096655293983$$
$$x_{26} = -28.4096655297134$$
$$x_{26} = -72.4096655293983$$
$$x_{26} = -0.489893043321873$$
$$x_{26} = -80.4096655293983$$
$$x_{26} = -56.4096655293983$$
$$x_{26} = -32.409665529418$$
$$x_{26} = -52.4096655293983$$
$$x_{26} = -36.4096655293995$$
$$x_{26} = -64.4096655293983$$
$$x_{26} = -44.4096655293983$$
$$x_{26} = -24.4096655344403$$
$$x_{26} = 2.48068459959753$$
$$x_{26} = -76.4096655293983$$
$$x_{26} = -84.4096655293983$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.18125121798966, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.4096655293983\right]$$