Sr Examen

Otras calculadoras

cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
Trazado el gráfico de la función/ cos(3*x-pi/4)*(-2)-1

Gráfico de la función y = cos(3*x-pi/4)*(-2)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\         
f(x) = cos|3*x - --|*(-2) - 1
          \      4 /
f(x)=(−2)cos⁡(3x−π4)−1f{\left(x \right)} = \left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 
f = (-2)*cos(3*x - pi/4) - 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−2)cos⁡(3x−π4)−1=0\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−5π36x_{1} = - \frac{5 \pi}{36}
x2=11π36x_{2} = \frac{11 \pi}{36}
Solución numérica
x1=32.3758576244948x_{1} = 32.3758576244948
x2=−43.0223660616602x_{2} = -43.0223660616602
x3=14.2244334037538x_{3} = 14.2244334037538
x4=12.1300383013606x_{4} = 12.1300383013606
x5=−55.5887366760194x_{5} = -55.5887366760194
x6=95.9058423970884x_{6} = 95.9058423970884
x7=78.4525498771451x_{7} = 78.4525498771451
x8=42.8478331364608x_{8} = 42.8478331364608
x9=−80.02334620394x_{9} = -80.02334620394
x10=54.0179403492245x_{10} = 54.0179403492245
x11=−1.13446401379631x_{11} = -1.13446401379631
x12=30.2814625221016x_{12} = 30.2814625221016
x13=28.1870674197084x_{13} = 28.1870674197084
x14=−73.7401608967604x_{14} = -73.7401608967604
x15=−42.3242343608625x_{15} = -42.3242343608625
x16=58.2067305540109x_{16} = 58.2067305540109
x17=100.094632601875x_{17} = 100.094632601875
x18=26.0926723173152x_{18} = 26.0926723173152
x19=93.8114472946952x_{19} = 93.8114472946952
x20=−38.1354441560761x_{20} = -38.1354441560761
x21=−36.0410490536829x_{21} = -36.0410490536829
x22=−63.9663170855922x_{22} = -63.9663170855922
x23=−48.6074196680421x_{23} = -48.6074196680421
x24=−33.9466539512897x_{24} = -33.9466539512897
x25=38.6590429316744x_{25} = 38.6590429316744
x26=45.6403599396517x_{26} = 45.6403599396517
x27=21.9038821125288x_{27} = 21.9038821125288
x28=−57.6831317784126x_{28} = -57.6831317784126
x29=−92.5897168182992x_{29} = -92.5897168182992
x30=10.0356431989674x_{30} = 10.0356431989674
x31=−75.8345559991536x_{31} = -75.8345559991536
x32=−9.5120444233691x_{32} = -9.5120444233691
x33=−172.874862410038x_{33} = -172.874862410038
x34=98.0002374994816x_{34} = 98.0002374994816
x35=72.1693645699655x_{35} = 72.1693645699655
x36=−82.1177413063332x_{36} = -82.1177413063332
x37=−53.4943415736262x_{37} = -53.4943415736262
x38=36.5646478292812x_{38} = 36.5646478292812
x39=−86.3065315111196x_{39} = -86.3065315111196
x40=−95.3822436214901x_{40} = -95.3822436214901
x41=−31.8522588488965x_{41} = -31.8522588488965
x42=−24.1728101401215x_{42} = -24.1728101401215
x43=−97.4766387238833x_{43} = -97.4766387238833
x44=67.9805743651791x_{44} = 67.9805743651791
x45=91.717052192302x_{45} = 91.717052192302
x46=18.4132236085402x_{46} = 18.4132236085402
x47=34.470252726888x_{47} = 34.470252726888
x48=16.318828506147x_{48} = 16.318828506147
x49=41.4515697348653x_{49} = 41.4515697348653
x50=112.661003216234x_{50} = 112.661003216234
x51=65.8861792627859x_{51} = 65.8861792627859
x52=5.846852994181x_{52} = 5.846852994181
x53=62.3955207587973x_{53} = 62.3955207587973
x54=−13.7008346281555x_{54} = -13.7008346281555
x55=51.9235452468313x_{55} = 51.9235452468313
x56=−29.7578637465033x_{56} = -29.7578637465033
x57=−68.1551072903786x_{57} = -68.1551072903786
x58=82.6413400819315x_{58} = 82.6413400819315
x59=7.9412480965742x_{59} = 7.9412480965742
x60=89.6226570899088x_{60} = 89.6226570899088
x61=354.912703393047x_{61} = 354.912703393047
x62=56.1123354516177x_{62} = 56.1123354516177
x63=47.7347550420449x_{63} = 47.7347550420449
x64=1.65806278939461x_{64} = 1.65806278939461
x65=−17.8896248329419x_{65} = -17.8896248329419
x66=49.8291501444381x_{66} = 49.8291501444381
x67=74.2637596723587x_{67} = 74.2637596723587
x68=−40.2298392584693x_{68} = -40.2298392584693
x69=−15.7952297305487x_{69} = -15.7952297305487
x70=80.5469449795383x_{70} = 80.5469449795383
x71=−25.5690735417169x_{71} = -25.5690735417169
x72=−27.6634686441101x_{72} = -27.6634686441101
x73=−61.871921983199x_{73} = -61.871921983199
x74=60.3011256564041x_{74} = 60.3011256564041
x75=−59.7775268808058x_{75} = -59.7775268808058
x76=−66.0607121879854x_{76} = -66.0607121879854
x77=−88.4009266135128x_{77} = -88.4009266135128
x78=−77.9289511015468x_{78} = -77.9289511015468
x79=−19.9840199353351x_{79} = -19.9840199353351
x80=76.3581547747519x_{80} = 76.3581547747519
x81=−7.4176493209759x_{81} = -7.4176493209759
x82=−51.399946471233x_{82} = -51.399946471233
x83=−4.62512251778497x_{83} = -4.62512251778497
x84=−99.5710338262765x_{84} = -99.5710338262765
x85=70.0749694675723x_{85} = 70.0749694675723
x86=−71.6457657943672x_{86} = -71.6457657943672
x87=−11.6064395257623x_{87} = -11.6064395257623
x88=−22.0784150377283x_{88} = -22.0784150377283
x89=23.998277214922x_{89} = 23.998277214922
x90=3.75245789178781x_{90} = 3.75245789178781
x91=−84.2121364087264x_{91} = -84.2121364087264
x92=−1490.24938181536x_{92} = -1490.24938181536
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sin⁡(3x−π4)=06 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
x2=5π12x_{2} = \frac{5 \pi}{12}
Signos de extremos en los puntos:
 pi            /pi   pi\ 
(--, -1 - 2*cos|-- - --|)
 12            \4    4 / 

 5*pi            /pi   pi\ 
(----, -1 + 2*cos|-- - --|)
  12             \4    4 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
Puntos máximos de la función:
x1=5π12x_{1} = \frac{5 \pi}{12}
Decrece en los intervalos
[π12,5π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π12]∪[5π12,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18sin⁡(3x+π4)=018 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−π12,π4]\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−π12]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−2)cos⁡(3x−π4)−1)=⟨−3,1⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,1⟩y = \left\langle -3, 1\right\rangle
lim⁡x→∞((−2)cos⁡(3x−π4)−1)=⟨−3,1⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1\right) = \left\langle -3, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,1⟩y = \left\langle -3, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(3*x - pi/4)*(-2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−2)cos⁡(3x−π4)−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((−2)cos⁡(3x−π4)−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−2)cos⁡(3x−π4)−1=−2cos⁡(3x+π4)−1\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = - 2 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} - 1
- No
(−2)cos⁡(3x−π4)−1=2cos⁡(3x+π4)+1\left(-2\right) \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} - 1 = 2 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
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