Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- 3sinx+cosx
-
Expresiones idénticas
- 3sinx+cosx
- 3 seno de x más coseno de x
-
Expresiones semejantes
- -3*x^2-2*x+3*sin(x)+cos(x)
- y=sqrt(3)*sin(x)+cos(x)
- 3*sin(x)+cos(x)
- (-3*sin(x)+cos(x))*exp(2*x)
- 3sinx-cosx
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx+2x^(2)+x
- cosx/(x^2)
- cosx*cos(2x)
- cosx/(1-2sinx)
Gráfico de la función y = 3sinx+cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = 3*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -44.3040477046537$$
$$x_{2} = -19305.4086068637$$
$$x_{3} = 81.359658438938$$
$$x_{4} = -100.85271546927$$
$$x_{5} = 100.209214360477$$
$$x_{6} = -22.3128991295252$$
$$x_{7} = -25.454491783115$$
$$x_{8} = 31.0941759815013$$
$$x_{9} = 24.8109906743217$$
$$x_{10} = -85.1447522013211$$
$$x_{11} = 9.10302740637274$$
$$x_{12} = 18.5278053671421$$
$$x_{13} = -34.8792697438844$$
$$x_{14} = -97.7111228156802$$
$$x_{15} = 75.0764731317584$$
$$x_{16} = -38.0208623974742$$
$$x_{17} = 43.6605465958605$$
$$x_{18} = -12.8881211687558$$
$$x_{19} = -60.0120109726027$$
$$x_{20} = -66.2951962797823$$
$$x_{21} = 71.9348804781686$$
$$x_{22} = 56.2269172102196$$
$$x_{23} = 21.6693980207319$$
$$x_{24} = -94.5695301620904$$
$$x_{25} = -0.321750554396642$$
$$x_{26} = -2177.44545949212$$
$$x_{27} = 59.3685098638094$$
$$x_{28} = -6.60493586157623$$
$$x_{29} = 12.2446200599625$$
$$x_{30} = 37.3773612886809$$
$$x_{31} = 34.2357686350911$$
$$x_{32} = 65.651695170989$$
$$x_{33} = -546.958872279021$$
$$x_{34} = -82.0031595477313$$
$$x_{35} = -69.4367889333721$$
$$x_{36} = 15.3862127135523$$
$$x_{37} = -47.4456403582435$$
$$x_{38} = -9.74652851516602$$
$$x_{39} = -78.8615668941415$$
$$x_{40} = -3.46334320798644$$
$$x_{41} = -53.7288256654231$$
$$x_{42} = 5.96143475278294$$
$$x_{43} = -88.2863448549109$$
$$x_{44} = 84.5012510925278$$
$$x_{45} = -31.7376770902946$$
$$x_{46} = -72.5783815869619$$
$$x_{47} = 46.8021392494503$$
$$x_{48} = -28.5960844367048$$
$$x_{49} = -19.1713064759354$$
$$x_{50} = 53.0853245566298$$
$$x_{51} = 90.7844363997074$$
$$x_{52} = 97.067621706887$$
$$x_{53} = -41.162455051064$$
$$x_{54} = 93.9260290532972$$
$$x_{55} = -75.7199742405517$$
$$x_{56} = 87.6428437461176$$
$$x_{57} = -50.5872330118333$$
$$x_{58} = 78.2180657853482$$
$$x_{59} = -91.4279375085006$$
$$x_{60} = 62.5101025173992$$
$$x_{61} = 2.81984209919315$$
$$x_{62} = 27.9525833279115$$
$$x_{63} = 49.9437319030401$$
$$x_{64} = 40.5189539422707$$
$$x_{65} = -56.8704183190129$$
$$x_{66} = -63.1536036261925$$
$$x_{67} = 68.7932878245788$$
$$x_{68} = -16.0297138223456$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -44.3040477046537$$
$$x_{2} = -19305.4086068637$$
$$x_{3} = 81.359658438938$$
$$x_{4} = -100.85271546927$$
$$x_{5} = 100.209214360477$$
$$x_{6} = -22.3128991295252$$
$$x_{7} = -25.454491783115$$
$$x_{8} = 31.0941759815013$$
$$x_{9} = 24.8109906743217$$
$$x_{10} = -85.1447522013211$$
$$x_{11} = 9.10302740637274$$
$$x_{12} = 18.5278053671421$$
$$x_{13} = -34.8792697438844$$
$$x_{14} = -97.7111228156802$$
$$x_{15} = 75.0764731317584$$
$$x_{16} = -38.0208623974742$$
$$x_{17} = 43.6605465958605$$
$$x_{18} = -12.8881211687558$$
$$x_{19} = -60.0120109726027$$
$$x_{20} = -66.2951962797823$$
$$x_{21} = 71.9348804781686$$
$$x_{22} = 56.2269172102196$$
$$x_{23} = 21.6693980207319$$
$$x_{24} = -94.5695301620904$$
$$x_{25} = -0.321750554396642$$
$$x_{26} = -2177.44545949212$$
$$x_{27} = 59.3685098638094$$
$$x_{28} = -6.60493586157623$$
$$x_{29} = 12.2446200599625$$
$$x_{30} = 37.3773612886809$$
$$x_{31} = 34.2357686350911$$
$$x_{32} = 65.651695170989$$
$$x_{33} = -546.958872279021$$
$$x_{34} = -82.0031595477313$$
$$x_{35} = -69.4367889333721$$
$$x_{36} = 15.3862127135523$$
$$x_{37} = -47.4456403582435$$
$$x_{38} = -9.74652851516602$$
$$x_{39} = -78.8615668941415$$
$$x_{40} = -3.46334320798644$$
$$x_{41} = -53.7288256654231$$
$$x_{42} = 5.96143475278294$$
$$x_{43} = -88.2863448549109$$
$$x_{44} = 84.5012510925278$$
$$x_{45} = -31.7376770902946$$
$$x_{46} = -72.5783815869619$$
$$x_{47} = 46.8021392494503$$
$$x_{48} = -28.5960844367048$$
$$x_{49} = -19.1713064759354$$
$$x_{50} = 53.0853245566298$$
$$x_{51} = 90.7844363997074$$
$$x_{52} = 97.067621706887$$
$$x_{53} = -41.162455051064$$
$$x_{54} = 93.9260290532972$$
$$x_{55} = -75.7199742405517$$
$$x_{56} = 87.6428437461176$$
$$x_{57} = -50.5872330118333$$
$$x_{58} = 78.2180657853482$$
$$x_{59} = -91.4279375085006$$
$$x_{60} = 62.5101025173992$$
$$x_{61} = 2.81984209919315$$
$$x_{62} = 27.9525833279115$$
$$x_{63} = 49.9437319030401$$
$$x_{64} = 40.5189539422707$$
$$x_{65} = -56.8704183190129$$
$$x_{66} = -63.1536036261925$$
$$x_{67} = 68.7932878245788$$
$$x_{68} = -16.0297138223456$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (atan(3), \/ 10 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar