Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - tres *x^ dos - dos *x+ tres *sin(x)+cos(x)
- menos 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- menos tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- -3*x2-2*x+3*sin(x)+cos(x)
- -3*x2-2*x+3*sinx+cosx
- -3*x²-2*x+3*sin(x)+cos(x)
- -3*x en el grado 2-2*x+3*sin(x)+cos(x)
- -3x^2-2x+3sin(x)+cos(x)
- -3x2-2x+3sin(x)+cos(x)
- -3x2-2x+3sinx+cosx
- -3x^2-2x+3sinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- -3*x^2+2*x+3*sin(x)+cos(x)
- -3*x^2-2*x+3*sin(x)-cos(x)
- -3*x^2-2*x-3*sin(x)+cos(x)
- 3*x^2-2*x+3*sin(x)+cos(x)
- -3*x^2-2*x+3*sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = -3*x^2-2*x+3*sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = - 3*x - 2*x + 3*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$$
f = -3*x^2 - 2*x + 3*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.420165666358942$$
$$x_{2} = 0.66060459800962$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.420165666358942$$
$$x_{2} = 0.66060459800962$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.138799115461866$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.138799115461866$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.138799115461866\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.138799115461866, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 x - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.138799115461866$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.13879911546186607, 1.07005068074629)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.138799115461866$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.138799115461866\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.138799115461866, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 6) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 6) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^2 - 2*x + 3*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 2 x - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 2 x + 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar