Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (dieciséis *cos(x)+(cos(tres *x)+sin(tres *x))*exp(x)+sin(x))*exp(x)
- (16 multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (3 multiplicar por x) más seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (dieciséis multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (tres multiplicar por x) más seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (16cos(x)+(cos(3x)+sin(3x))exp(x)+sin(x))exp(x)
- 16cosx+cos3x+sin3xexpx+sinxexpx
-
Expresiones semejantes
- (16*cos(x)+(cos(3*x)-sin(3*x))*exp(x)+sin(x))*exp(x)
- (16*cos(x)-(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(x)+sin(x))*exp(x)
- (16*cos(x)+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(x)-sin(x))*exp(x)
- (16*cosx+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(x)+sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
Gráfico de la función y = (16*cos(x)+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(x)+sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ x f(x) = \16*cos(x) + (cos(3*x) + sin(3*x))*e + sin(x)/*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = ((sin(3*x) + cos(3*x))*exp(x) + 16*cos(x) + sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.3045549976198$$
$$x_{2} = -54.9154526278254$$
$$x_{3} = -51.7738599742356$$
$$x_{4} = -95.7561571244927$$
$$x_{5} = -45.490674667056$$
$$x_{6} = -39.2074893598765$$
$$x_{7} = -4.65044592747542$$
$$x_{8} = -1.51978392515159$$
$$x_{9} = -64.3402305885948$$
$$x_{10} = -92.6145644709029$$
$$x_{11} = -67.4818232421846$$
$$x_{12} = -42.3490820134663$$
$$x_{13} = -48.6322673206458$$
$$x_{14} = 14.3989667465345$$
$$x_{15} = -130.31367631398$$
$$x_{16} = -70.6234158957744$$
$$x_{17} = -23.4995260919306$$
$$x_{18} = -61.198637935005$$
$$x_{19} = -17.2163407864044$$
$$x_{20} = -20.3579334384093$$
$$x_{21} = 6.01264433821948$$
$$x_{22} = -76.906601202954$$
$$x_{23} = -108.322527738852$$
$$x_{24} = -7.79158335155013$$
$$x_{25} = -58.0570452814152$$
$$x_{26} = 2.04021421938726$$
$$x_{27} = -10.9331563645858$$
$$x_{28} = -73.7650085493642$$
$$x_{29} = -80.0481938565438$$
$$x_{30} = -86.3313791637234$$
$$x_{31} = -32.9243040526969$$
$$x_{32} = -83.1897865101336$$
$$x_{33} = -26.6411187455174$$
$$x_{34} = -36.0658967062867$$
$$x_{35} = 10.2102803533459$$
$$x_{36} = 3.97780037124102$$
$$x_{37} = 13.3517732827534$$
$$x_{38} = -89.4729718173132$$
$$x_{39} = 8.11600483029408$$
$$x_{40} = -98.8977497780825$$
$$x_{41} = -29.7827113991071$$
$$x_{42} = -14.0747481694895$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 12.3045549976198$$
$$x_{2} = -54.9154526278254$$
$$x_{3} = -51.7738599742356$$
$$x_{4} = -95.7561571244927$$
$$x_{5} = -45.490674667056$$
$$x_{6} = -39.2074893598765$$
$$x_{7} = -4.65044592747542$$
$$x_{8} = -1.51978392515159$$
$$x_{9} = -64.3402305885948$$
$$x_{10} = -92.6145644709029$$
$$x_{11} = -67.4818232421846$$
$$x_{12} = -42.3490820134663$$
$$x_{13} = -48.6322673206458$$
$$x_{14} = 14.3989667465345$$
$$x_{15} = -130.31367631398$$
$$x_{16} = -70.6234158957744$$
$$x_{17} = -23.4995260919306$$
$$x_{18} = -61.198637935005$$
$$x_{19} = -17.2163407864044$$
$$x_{20} = -20.3579334384093$$
$$x_{21} = 6.01264433821948$$
$$x_{22} = -76.906601202954$$
$$x_{23} = -108.322527738852$$
$$x_{24} = -7.79158335155013$$
$$x_{25} = -58.0570452814152$$
$$x_{26} = 2.04021421938726$$
$$x_{27} = -10.9331563645858$$
$$x_{28} = -73.7650085493642$$
$$x_{29} = -80.0481938565438$$
$$x_{30} = -86.3313791637234$$
$$x_{31} = -32.9243040526969$$
$$x_{32} = -83.1897865101336$$
$$x_{33} = -26.6411187455174$$
$$x_{34} = -36.0658967062867$$
$$x_{35} = 10.2102803533459$$
$$x_{36} = 3.97780037124102$$
$$x_{37} = 13.3517732827534$$
$$x_{38} = -89.4729718173132$$
$$x_{39} = 8.11600483029408$$
$$x_{40} = -98.8977497780825$$
$$x_{41} = -29.7827113991071$$
$$x_{42} = -14.0747481694895$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 16 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -80.8335920199412$$
$$x_{2} = -55.7008507912229$$
$$x_{3} = -39.9928875232739$$
$$x_{4} = -30.5681095625045$$
$$x_{5} = -99.68314794148$$
$$x_{6} = -96.5415552878902$$
$$x_{7} = -21.1433316018712$$
$$x_{8} = -52.5592581376331$$
$$x_{9} = -11.7185553269422$$
$$x_{10} = -71.4088140591718$$
$$x_{11} = -18.0017389512938$$
$$x_{12} = -90.2583699807106$$
$$x_{13} = 7.78855853458055$$
$$x_{14} = -46.2760728304535$$
$$x_{15} = -5.43626931437669$$
$$x_{16} = -27.426516908915$$
$$x_{17} = -8.57699999873181$$
$$x_{18} = -24.2849242553308$$
$$x_{19} = -61.9840360984025$$
$$x_{20} = -43.1344801768637$$
$$x_{21} = -65.1256287519923$$
$$x_{22} = -36.8512948696841$$
$$x_{23} = -77.6919993663514$$
$$x_{24} = 5.68881445086257$$
$$x_{25} = 14.0713691222027$$
$$x_{26} = -14.8601463674135$$
$$x_{27} = -74.5504067127616$$
$$x_{28} = -83.975184673531$$
$$x_{29} = -93.3999626343004$$
$$x_{30} = 0.633286585380397$$
$$x_{31} = -68.267221405582$$
$$x_{32} = -87.1167773271208$$
$$x_{33} = 11.9769640833544$$
$$x_{34} = -2.31370196214823$$
$$x_{35} = 3.61403731599096$$
$$x_{36} = -58.8424434448127$$
$$x_{37} = -49.4176654840433$$
$$x_{38} = 9.8826069836513$$
$$x_{39} = -33.7097022160943$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.9928875232739$$
$$x_{2} = -96.5415552878902$$
$$x_{3} = -21.1433316018712$$
$$x_{4} = -52.5592581376331$$
$$x_{5} = -71.4088140591718$$
$$x_{6} = -90.2583699807106$$
$$x_{7} = 7.78855853458055$$
$$x_{8} = -46.2760728304535$$
$$x_{9} = -27.426516908915$$
$$x_{10} = -8.57699999873181$$
$$x_{11} = -65.1256287519923$$
$$x_{12} = -77.6919993663514$$
$$x_{13} = 5.68881445086257$$
$$x_{14} = 14.0713691222027$$
$$x_{15} = -14.8601463674135$$
$$x_{16} = -83.975184673531$$
$$x_{17} = 11.9769640833544$$
$$x_{18} = -2.31370196214823$$
$$x_{19} = 3.61403731599096$$
$$x_{20} = -58.8424434448127$$
$$x_{21} = 9.8826069836513$$
$$x_{22} = -33.7097022160943$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -80.8335920199412$$
$$x_{22} = -55.7008507912229$$
$$x_{22} = -30.5681095625045$$
$$x_{22} = -99.68314794148$$
$$x_{22} = -11.7185553269422$$
$$x_{22} = -18.0017389512938$$
$$x_{22} = -5.43626931437669$$
$$x_{22} = -24.2849242553308$$
$$x_{22} = -61.9840360984025$$
$$x_{22} = -43.1344801768637$$
$$x_{22} = -36.8512948696841$$
$$x_{22} = -74.5504067127616$$
$$x_{22} = -93.3999626343004$$
$$x_{22} = 0.633286585380397$$
$$x_{22} = -68.267221405582$$
$$x_{22} = -87.1167773271208$$
$$x_{22} = -49.4176654840433$$
Decrece en los intervalos
$$\left[14.0713691222027, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5415552878902\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 16 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -80.8335920199412$$
$$x_{2} = -55.7008507912229$$
$$x_{3} = -39.9928875232739$$
$$x_{4} = -30.5681095625045$$
$$x_{5} = -99.68314794148$$
$$x_{6} = -96.5415552878902$$
$$x_{7} = -21.1433316018712$$
$$x_{8} = -52.5592581376331$$
$$x_{9} = -11.7185553269422$$
$$x_{10} = -71.4088140591718$$
$$x_{11} = -18.0017389512938$$
$$x_{12} = -90.2583699807106$$
$$x_{13} = 7.78855853458055$$
$$x_{14} = -46.2760728304535$$
$$x_{15} = -5.43626931437669$$
$$x_{16} = -27.426516908915$$
$$x_{17} = -8.57699999873181$$
$$x_{18} = -24.2849242553308$$
$$x_{19} = -61.9840360984025$$
$$x_{20} = -43.1344801768637$$
$$x_{21} = -65.1256287519923$$
$$x_{22} = -36.8512948696841$$
$$x_{23} = -77.6919993663514$$
$$x_{24} = 5.68881445086257$$
$$x_{25} = 14.0713691222027$$
$$x_{26} = -14.8601463674135$$
$$x_{27} = -74.5504067127616$$
$$x_{28} = -83.975184673531$$
$$x_{29} = -93.3999626343004$$
$$x_{30} = 0.633286585380397$$
$$x_{31} = -68.267221405582$$
$$x_{32} = -87.1167773271208$$
$$x_{33} = 11.9769640833544$$
$$x_{34} = -2.31370196214823$$
$$x_{35} = 3.61403731599096$$
$$x_{36} = -58.8424434448127$$
$$x_{37} = -49.4176654840433$$
$$x_{38} = 9.8826069836513$$
$$x_{39} = -33.7097022160943$$
Signos de extremos en los puntos:
(-80.83359201994122, 8.88932116322487e-35)
(-55.70085079122287, 7.30936127309036e-24)
(-39.99288752327391, -4.85021730835731e-17)
(-30.56810956250454, 6.01021846770254e-13)
(-99.68314794147997, 5.78909230248975e-43)
(-96.54155528789019, -1.33963605594704e-41)
(-21.143331601871203, -7.44765104992703e-9)
(-52.55925813763308, -1.69143682562524e-22)
(-11.718555326942232, 9.22886513582704e-5)
(-71.40881405917185, -1.10153337106143e-30)
(-18.00173895129383, 1.72343803724332e-7)
(-90.2583699807106, -7.17363929399746e-39)
(7.7885585345805515, -6840393.55260736)
(-46.276072830453494, -9.05750305969614e-20)
(-5.436269314376695, 0.0494148483212453)
(-27.426516908914987, -1.39080618216954e-11)
(-8.576999998731813, -0.00213561437711268)
(-24.28492425533082, 3.21842183733343e-10)
(-61.984036098402456, 1.36498135828605e-26)
(-43.1344801768637, 2.09596894324886e-18)
(-65.12562875199225, -5.8986192848546e-28)
(-36.85129486968411, 1.12237387934882e-15)
(-77.69199936635142, -2.05705048752247e-33)
(5.688814450862571, -100038.045586924)
(14.071369122202722, -1962905116030.03)
(-14.860146367413476, -3.98815495796951e-6)
(-74.55040671276163, 4.76015730618661e-32)
(-83.97518467353102, -3.8414239816802e-36)
(-93.3999626343004, 3.10001062104591e-40)
(0.6332865853803971, 27.6223095196631)
(-68.26722140558205, 2.54902451644817e-29)
(-87.1167773271208, 1.66002981960823e-37)
(11.976964083354392, -29764723059.854)
(-2.3137019621482326, -1.14140221205263)
(3.614037315990961, -2117.64241195028)
(-58.842443444812666, -3.15866140615709e-25)
(-49.41766548404328, 3.91410196895576e-21)
(9.882606983651302, -451691217.278745)
(-33.70970221609432, -2.59725089610712e-14)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -39.9928875232739$$
$$x_{2} = -96.5415552878902$$
$$x_{3} = -21.1433316018712$$
$$x_{4} = -52.5592581376331$$
$$x_{5} = -71.4088140591718$$
$$x_{6} = -90.2583699807106$$
$$x_{7} = 7.78855853458055$$
$$x_{8} = -46.2760728304535$$
$$x_{9} = -27.426516908915$$
$$x_{10} = -8.57699999873181$$
$$x_{11} = -65.1256287519923$$
$$x_{12} = -77.6919993663514$$
$$x_{13} = 5.68881445086257$$
$$x_{14} = 14.0713691222027$$
$$x_{15} = -14.8601463674135$$
$$x_{16} = -83.975184673531$$
$$x_{17} = 11.9769640833544$$
$$x_{18} = -2.31370196214823$$
$$x_{19} = 3.61403731599096$$
$$x_{20} = -58.8424434448127$$
$$x_{21} = 9.8826069836513$$
$$x_{22} = -33.7097022160943$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -80.8335920199412$$
$$x_{22} = -55.7008507912229$$
$$x_{22} = -30.5681095625045$$
$$x_{22} = -99.68314794148$$
$$x_{22} = -11.7185553269422$$
$$x_{22} = -18.0017389512938$$
$$x_{22} = -5.43626931437669$$
$$x_{22} = -24.2849242553308$$
$$x_{22} = -61.9840360984025$$
$$x_{22} = -43.1344801768637$$
$$x_{22} = -36.8512948696841$$
$$x_{22} = -74.5504067127616$$
$$x_{22} = -93.3999626343004$$
$$x_{22} = 0.633286585380397$$
$$x_{22} = -68.267221405582$$
$$x_{22} = -87.1167773271208$$
$$x_{22} = -49.4176654840433$$
Decrece en los intervalos
$$\left[14.0713691222027, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -96.5415552878902\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 12 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 5 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 32 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.3446563010305$$
$$x_{2} = -94.1853607976978$$
$$x_{3} = -65.9110269153897$$
$$x_{4} = -9.36234920518276$$
$$x_{5} = -109.893324065647$$
$$x_{6} = -97.3269534512876$$
$$x_{7} = -6.22053703415353$$
$$x_{8} = -50.2030636474407$$
$$x_{9} = -56.4862489546203$$
$$x_{10} = -21.9287297650979$$
$$x_{11} = 2.16699892901357$$
$$x_{12} = -12.5039513745199$$
$$x_{13} = -3.07420812213691$$
$$x_{14} = -31.353507725902$$
$$x_{15} = -28.2119150723121$$
$$x_{16} = -59.6278416082101$$
$$x_{17} = -47.0614709938509$$
$$x_{18} = -43.9198783402611$$
$$x_{19} = -78.4773975297489$$
$$x_{20} = 11.6493712006166$$
$$x_{21} = 0.106936572241941$$
$$x_{22} = -62.7694342617999$$
$$x_{23} = -37.6366930330816$$
$$x_{24} = 6.41332316024597$$
$$x_{25} = -84.7605828369285$$
$$x_{26} = -91.043768144108$$
$$x_{27} = 9.55497751923063$$
$$x_{28} = -75.3358048761591$$
$$x_{29} = -81.6189901833387$$
$$x_{30} = -18.7871371107401$$
$$x_{31} = -40.7782856866714$$
$$x_{32} = 4.32591750474832$$
$$x_{33} = -25.0703224187209$$
$$x_{34} = -69.0526195689795$$
$$x_{35} = -15.6455444393777$$
$$x_{36} = -100.468546104877$$
$$x_{37} = -87.9021754905183$$
$$x_{38} = -34.4951003794918$$
$$x_{39} = -72.1942122225693$$
$$x_{40} = 13.7437710742476$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[13.7437710742476, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.893324065647\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 12 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 5 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} - 32 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.3446563010305$$
$$x_{2} = -94.1853607976978$$
$$x_{3} = -65.9110269153897$$
$$x_{4} = -9.36234920518276$$
$$x_{5} = -109.893324065647$$
$$x_{6} = -97.3269534512876$$
$$x_{7} = -6.22053703415353$$
$$x_{8} = -50.2030636474407$$
$$x_{9} = -56.4862489546203$$
$$x_{10} = -21.9287297650979$$
$$x_{11} = 2.16699892901357$$
$$x_{12} = -12.5039513745199$$
$$x_{13} = -3.07420812213691$$
$$x_{14} = -31.353507725902$$
$$x_{15} = -28.2119150723121$$
$$x_{16} = -59.6278416082101$$
$$x_{17} = -47.0614709938509$$
$$x_{18} = -43.9198783402611$$
$$x_{19} = -78.4773975297489$$
$$x_{20} = 11.6493712006166$$
$$x_{21} = 0.106936572241941$$
$$x_{22} = -62.7694342617999$$
$$x_{23} = -37.6366930330816$$
$$x_{24} = 6.41332316024597$$
$$x_{25} = -84.7605828369285$$
$$x_{26} = -91.043768144108$$
$$x_{27} = 9.55497751923063$$
$$x_{28} = -75.3358048761591$$
$$x_{29} = -81.6189901833387$$
$$x_{30} = -18.7871371107401$$
$$x_{31} = -40.7782856866714$$
$$x_{32} = 4.32591750474832$$
$$x_{33} = -25.0703224187209$$
$$x_{34} = -69.0526195689795$$
$$x_{35} = -15.6455444393777$$
$$x_{36} = -100.468546104877$$
$$x_{37} = -87.9021754905183$$
$$x_{38} = -34.4951003794918$$
$$x_{39} = -72.1942122225693$$
$$x_{40} = 13.7437710742476$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[13.7437710742476, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.893324065647\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (16*cos(x) + (cos(3*x) + sin(3*x))*exp(x) + sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} + 16 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar