Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(x)+(cos(dos *x)+sin(dos *x))*exp(-x)+sin(x)
- 2 multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (2 multiplicar por x) más seno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x) más seno de (x)
- dos multiplicar por coseno de (x) más ( coseno de (dos multiplicar por x) más seno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x) más seno de (x)
- 2cos(x)+(cos(2x)+sin(2x))exp(-x)+sin(x)
- 2cosx+cos2x+sin2xexp-x+sinx
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(x)+(cos(2*x)+sin(2*x))*exp(x)+sin(x)
- 2*cos(x)+(cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)-sin(x)
- 2*cos(x)+(cos(2*x)-sin(2*x))*exp(-x)+sin(x)
- 2*cos(x)-(cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)+sin(x)
- 2*cosx+(cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(1-t)/(-1+exp(1-t))
- exp^(-2/x)
- exp(x^5)
- exp(1-sqrt(1+x^2)-lambertw(exp(2-2*sqrt(1+x^2)))/2)
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
Gráfico de la función y = 2*cos(x)+(cos(2*x)+sin(2*x))*exp(-x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = 2*cos(x) + (cos(2*x) + sin(2*x))*e + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = (sin(2*x) + cos(2*x))*exp(-x) + 2*cos(x) + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.7335557788732$$
$$x_{2} = 1.94385309268742$$
$$x_{3} = 5.17955820869071$$
$$x_{4} = 8.31747633578368$$
$$x_{5} = 49.1583337396426$$
$$x_{6} = 61.7247043540018$$
$$x_{7} = -23.9546439835986$$
$$x_{8} = 86.8574455827201$$
$$x_{9} = 30.3087778181039$$
$$x_{10} = -25.5254403104213$$
$$x_{11} = 83.7158529291303$$
$$x_{12} = 11.4592285029292$$
$$x_{13} = 74.2910749683609$$
$$x_{14} = 89.9990382363099$$
$$x_{15} = 77.4326676219507$$
$$x_{16} = 99.4238161970793$$
$$x_{17} = 96.2822235434895$$
$$x_{18} = -2.04631508411971$$
$$x_{19} = 36.5919631252834$$
$$x_{20} = 17.7424072160818$$
$$x_{21} = 27.1671851645131$$
$$x_{22} = 14.6008142646655$$
$$x_{23} = 68.0078896611814$$
$$x_{24} = 42.875148432463$$
$$x_{25} = -30.2378292908017$$
$$x_{26} = -8.24683726494595$$
$$x_{27} = 52.2999263932324$$
$$x_{28} = -11.3882666040089$$
$$x_{29} = -0.606207697652873$$
$$x_{30} = 55.4415190468222$$
$$x_{31} = -27.096236637213$$
$$x_{32} = -3.518661885146$$
$$x_{33} = -17.6714586638089$$
$$x_{34} = 71.1494823147711$$
$$x_{35} = 80.5742602755405$$
$$x_{36} = -16.1006622969385$$
$$x_{37} = 24.0255925109473$$
$$x_{38} = -9.81744881542807$$
$$x_{39} = 93.1406308898997$$
$$x_{40} = 64.8662970075916$$
$$x_{41} = 58.583111700412$$
$$x_{42} = -5.10146359536733$$
$$x_{43} = 46.0167410860528$$
$$x_{44} = -19.2422550055153$$
$$x_{45} = 20.8839998568013$$
$$x_{46} = 33.4503704716936$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.7335557788732$$
$$x_{2} = 1.94385309268742$$
$$x_{3} = 5.17955820869071$$
$$x_{4} = 8.31747633578368$$
$$x_{5} = 49.1583337396426$$
$$x_{6} = 61.7247043540018$$
$$x_{7} = -23.9546439835986$$
$$x_{8} = 86.8574455827201$$
$$x_{9} = 30.3087778181039$$
$$x_{10} = -25.5254403104213$$
$$x_{11} = 83.7158529291303$$
$$x_{12} = 11.4592285029292$$
$$x_{13} = 74.2910749683609$$
$$x_{14} = 89.9990382363099$$
$$x_{15} = 77.4326676219507$$
$$x_{16} = 99.4238161970793$$
$$x_{17} = 96.2822235434895$$
$$x_{18} = -2.04631508411971$$
$$x_{19} = 36.5919631252834$$
$$x_{20} = 17.7424072160818$$
$$x_{21} = 27.1671851645131$$
$$x_{22} = 14.6008142646655$$
$$x_{23} = 68.0078896611814$$
$$x_{24} = 42.875148432463$$
$$x_{25} = -30.2378292908017$$
$$x_{26} = -8.24683726494595$$
$$x_{27} = 52.2999263932324$$
$$x_{28} = -11.3882666040089$$
$$x_{29} = -0.606207697652873$$
$$x_{30} = 55.4415190468222$$
$$x_{31} = -27.096236637213$$
$$x_{32} = -3.518661885146$$
$$x_{33} = -17.6714586638089$$
$$x_{34} = 71.1494823147711$$
$$x_{35} = 80.5742602755405$$
$$x_{36} = -16.1006622969385$$
$$x_{37} = 24.0255925109473$$
$$x_{38} = -9.81744881542807$$
$$x_{39} = 93.1406308898997$$
$$x_{40} = 64.8662970075916$$
$$x_{41} = 58.583111700412$$
$$x_{42} = -5.10146359536733$$
$$x_{43} = 46.0167410860528$$
$$x_{44} = -19.2422550055153$$
$$x_{45} = 20.8839998568013$$
$$x_{46} = 33.4503704716936$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44.4459447592579$$
$$x_{2} = 3.62801422609082$$
$$x_{3} = -15.5470880094102$$
$$x_{4} = 66.4370933343865$$
$$x_{5} = 69.5786859879763$$
$$x_{6} = 28.7379814913092$$
$$x_{7} = -28.1134586051099$$
$$x_{8} = 0.255701375162867$$
$$x_{9} = 72.7202786415661$$
$$x_{10} = 38.1627594520783$$
$$x_{11} = 31.8795741448987$$
$$x_{12} = 25.596388837713$$
$$x_{13} = -17.117884305128$$
$$x_{14} = 88.428241909515$$
$$x_{15} = 9.88846643296898$$
$$x_{16} = -21.8302732979651$$
$$x_{17} = 91.5698345631048$$
$$x_{18} = 19.3132035272422$$
$$x_{19} = 63.2955006807967$$
$$x_{20} = -13.9762919513053$$
$$x_{21} = 13.0300164576432$$
$$x_{22} = 57.0123153736171$$
$$x_{23} = -31.2550512586996$$
$$x_{24} = -29.6842549319047$$
$$x_{25} = -7.69326019908088$$
$$x_{26} = 22.4547961842719$$
$$x_{27} = 47.5875374128477$$
$$x_{28} = -23.4010696247019$$
$$x_{29} = 94.7114272166946$$
$$x_{30} = 16.1716109532536$$
$$x_{31} = 97.8530198702844$$
$$x_{32} = 35.0211667984885$$
$$x_{33} = -20.2594769716719$$
$$x_{34} = 100.994612523874$$
$$x_{35} = -9.26391267581802$$
$$x_{36} = 75.8618712951559$$
$$x_{37} = 79.0034639487456$$
$$x_{38} = 53.8707227200273$$
$$x_{39} = -1.484665633778$$
$$x_{40} = 82.1450566023354$$
$$x_{41} = 6.74588907568972$$
$$x_{42} = 85.2866492559252$$
$$x_{43} = 41.3043521056681$$
$$x_{44} = -6.12207892521095$$
$$x_{45} = 50.7291300664375$$
$$x_{46} = 60.1539080272069$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.62801422609082$$
$$x_{2} = 66.4370933343865$$
$$x_{3} = 28.7379814913092$$
$$x_{4} = 72.7202786415661$$
$$x_{5} = -17.117884305128$$
$$x_{6} = 9.88846643296898$$
$$x_{7} = 91.5698345631048$$
$$x_{8} = -13.9762919513053$$
$$x_{9} = -29.6842549319047$$
$$x_{10} = -7.69326019908088$$
$$x_{11} = 22.4547961842719$$
$$x_{12} = 47.5875374128477$$
$$x_{13} = -23.4010696247019$$
$$x_{14} = 16.1716109532536$$
$$x_{15} = 97.8530198702844$$
$$x_{16} = 35.0211667984885$$
$$x_{17} = -20.2594769716719$$
$$x_{18} = 79.0034639487456$$
$$x_{19} = 53.8707227200273$$
$$x_{20} = -1.484665633778$$
$$x_{21} = 85.2866492559252$$
$$x_{22} = 41.3043521056681$$
$$x_{23} = 60.1539080272069$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 44.4459447592579$$
$$x_{23} = -15.5470880094102$$
$$x_{23} = 69.5786859879763$$
$$x_{23} = -28.1134586051099$$
$$x_{23} = 0.255701375162867$$
$$x_{23} = 38.1627594520783$$
$$x_{23} = 31.8795741448987$$
$$x_{23} = 25.596388837713$$
$$x_{23} = 88.428241909515$$
$$x_{23} = -21.8302732979651$$
$$x_{23} = 19.3132035272422$$
$$x_{23} = 63.2955006807967$$
$$x_{23} = 13.0300164576432$$
$$x_{23} = 57.0123153736171$$
$$x_{23} = -31.2550512586996$$
$$x_{23} = 94.7114272166946$$
$$x_{23} = 100.994612523874$$
$$x_{23} = -9.26391267581802$$
$$x_{23} = 75.8618712951559$$
$$x_{23} = 82.1450566023354$$
$$x_{23} = 6.74588907568972$$
$$x_{23} = -6.12207892521095$$
$$x_{23} = 50.7291300664375$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.8530198702844, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.6842549319047\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - 2 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 44.4459447592579$$
$$x_{2} = 3.62801422609082$$
$$x_{3} = -15.5470880094102$$
$$x_{4} = 66.4370933343865$$
$$x_{5} = 69.5786859879763$$
$$x_{6} = 28.7379814913092$$
$$x_{7} = -28.1134586051099$$
$$x_{8} = 0.255701375162867$$
$$x_{9} = 72.7202786415661$$
$$x_{10} = 38.1627594520783$$
$$x_{11} = 31.8795741448987$$
$$x_{12} = 25.596388837713$$
$$x_{13} = -17.117884305128$$
$$x_{14} = 88.428241909515$$
$$x_{15} = 9.88846643296898$$
$$x_{16} = -21.8302732979651$$
$$x_{17} = 91.5698345631048$$
$$x_{18} = 19.3132035272422$$
$$x_{19} = 63.2955006807967$$
$$x_{20} = -13.9762919513053$$
$$x_{21} = 13.0300164576432$$
$$x_{22} = 57.0123153736171$$
$$x_{23} = -31.2550512586996$$
$$x_{24} = -29.6842549319047$$
$$x_{25} = -7.69326019908088$$
$$x_{26} = 22.4547961842719$$
$$x_{27} = 47.5875374128477$$
$$x_{28} = -23.4010696247019$$
$$x_{29} = 94.7114272166946$$
$$x_{30} = 16.1716109532536$$
$$x_{31} = 97.8530198702844$$
$$x_{32} = 35.0211667984885$$
$$x_{33} = -20.2594769716719$$
$$x_{34} = 100.994612523874$$
$$x_{35} = -9.26391267581802$$
$$x_{36} = 75.8618712951559$$
$$x_{37} = 79.0034639487456$$
$$x_{38} = 53.8707227200273$$
$$x_{39} = -1.484665633778$$
$$x_{40} = 82.1450566023354$$
$$x_{41} = 6.74588907568972$$
$$x_{42} = 85.2866492559252$$
$$x_{43} = 41.3043521056681$$
$$x_{44} = -6.12207892521095$$
$$x_{45} = 50.7291300664375$$
$$x_{46} = 60.1539080272069$$
Signos de extremos en los puntos:
(44.44594475925791, 2.23606797749979)
(3.6280142260908157, -2.1985722071687)
(-15.547088009410185, 7146187.15002582)
(66.43709333438646, -2.23606797749979)
(69.57868598797626, 2.23606797749979)
(28.73798149130921, -2.23606797749933)
(-28.113458605109884, 2049179161217.76)
(0.255701375162867, 3.24217432825651)
(72.72027864156605, -2.23606797749979)
(38.162759452078326, 2.23606797749979)
(31.879574144898726, 2.23606797749981)
(25.596388837712993, 2.2360679775105)
(-17.117884305128037, -34376581.2458983)
(88.42824190951502, 2.23606797749979)
(9.888466432968976, -2.23599691704751)
(-21.83027329796508, 3826724728.45321)
(91.5698345631048, -2.23606797749979)
(19.31320352724218, 2.23606798323448)
(63.29550068079667, 2.23606797749979)
(-13.976291951305344, -1485547.46768316)
(13.030016457643212, 2.23607104838452)
(57.012315373617085, 2.23606797749979)
(-31.25505125869961, 47419425119288.2)
(-29.684254931904672, -9857530004593.2)
(-7.6932601990808775, -2774.84046322185)
(22.454796184271853, -2.23606797725197)
(47.5875374128477, -2.23606797749979)
(-23.40106962470194, -18408372759.0055)
(94.7114272166946, 2.23606797749979)
(16.171610953253577, -2.23606784479499)
(97.8530198702844, -2.23606797749979)
(35.02116679848853, -2.23606797749979)
(-20.259476971671944, -795497916.472251)
(100.9946125238742, 2.23606797749979)
(-9.263912675818018, 13342.9648847032)
(75.86187129515585, 2.23606797749979)
(79.00346394874563, -2.23606797749979)
(53.87072272002729, -2.23606797749979)
(-1.4846656337780049, -5.92893219327708)
(82.14505660233543, 2.23606797749979)
(6.745889075689718, 2.23771340654961)
(85.28664925592523, -2.23606797749979)
(41.304352105668116, -2.23606797749979)
(-6.1220789252109515, 578.828461909566)
(50.7291300664375, 2.23606797749979)
(60.153908027206874, -2.23606797749979)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3.62801422609082$$
$$x_{2} = 66.4370933343865$$
$$x_{3} = 28.7379814913092$$
$$x_{4} = 72.7202786415661$$
$$x_{5} = -17.117884305128$$
$$x_{6} = 9.88846643296898$$
$$x_{7} = 91.5698345631048$$
$$x_{8} = -13.9762919513053$$
$$x_{9} = -29.6842549319047$$
$$x_{10} = -7.69326019908088$$
$$x_{11} = 22.4547961842719$$
$$x_{12} = 47.5875374128477$$
$$x_{13} = -23.4010696247019$$
$$x_{14} = 16.1716109532536$$
$$x_{15} = 97.8530198702844$$
$$x_{16} = 35.0211667984885$$
$$x_{17} = -20.2594769716719$$
$$x_{18} = 79.0034639487456$$
$$x_{19} = 53.8707227200273$$
$$x_{20} = -1.484665633778$$
$$x_{21} = 85.2866492559252$$
$$x_{22} = 41.3043521056681$$
$$x_{23} = 60.1539080272069$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 44.4459447592579$$
$$x_{23} = -15.5470880094102$$
$$x_{23} = 69.5786859879763$$
$$x_{23} = -28.1134586051099$$
$$x_{23} = 0.255701375162867$$
$$x_{23} = 38.1627594520783$$
$$x_{23} = 31.8795741448987$$
$$x_{23} = 25.596388837713$$
$$x_{23} = 88.428241909515$$
$$x_{23} = -21.8302732979651$$
$$x_{23} = 19.3132035272422$$
$$x_{23} = 63.2955006807967$$
$$x_{23} = 13.0300164576432$$
$$x_{23} = 57.0123153736171$$
$$x_{23} = -31.2550512586996$$
$$x_{23} = 94.7114272166946$$
$$x_{23} = 100.994612523874$$
$$x_{23} = -9.26391267581802$$
$$x_{23} = 75.8618712951559$$
$$x_{23} = 82.1450566023354$$
$$x_{23} = 6.74588907568972$$
$$x_{23} = -6.12207892521095$$
$$x_{23} = 50.7291300664375$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.8530198702844, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -29.6842549319047\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.7335557788732$$
$$x_{2} = -25.9890879194181$$
$$x_{3} = 8.31725732812605$$
$$x_{4} = 30.3087778181039$$
$$x_{5} = -19.7059026123468$$
$$x_{6} = 49.1583337396426$$
$$x_{7} = -29.1306805730077$$
$$x_{8} = 5.18429956854269$$
$$x_{9} = -5.56815103833414$$
$$x_{10} = 61.7247043540018$$
$$x_{11} = 86.8574455827201$$
$$x_{12} = 17.7424072337062$$
$$x_{13} = 83.7158529291303$$
$$x_{14} = -18.1351062834055$$
$$x_{15} = 20.8839998560397$$
$$x_{16} = 74.2910749683609$$
$$x_{17} = 27.1671851645116$$
$$x_{18} = -10.2811233065204$$
$$x_{19} = 89.9990382363099$$
$$x_{20} = -7.13956311596467$$
$$x_{21} = 77.4326676219507$$
$$x_{22} = -13.4227173631788$$
$$x_{23} = 99.4238161970793$$
$$x_{24} = 96.2822235434895$$
$$x_{25} = -21.2766989391213$$
$$x_{26} = 36.5919631252834$$
$$x_{27} = -11.8519198869694$$
$$x_{28} = 11.4592379395324$$
$$x_{29} = 171.680447229645$$
$$x_{30} = 68.0078896611814$$
$$x_{31} = 1.1565873366713$$
$$x_{32} = 42.875148432463$$
$$x_{33} = 52.2999263932324$$
$$x_{34} = -27.5598842462129$$
$$x_{35} = 24.0255925109802$$
$$x_{36} = 55.4415190468222$$
$$x_{37} = -3.99721658632344$$
$$x_{38} = 71.1494823147711$$
$$x_{39} = 14.6008138568215$$
$$x_{40} = 80.5742602755405$$
$$x_{41} = 93.1406308898997$$
$$x_{42} = 64.8662970075916$$
$$x_{43} = 58.583111700412$$
$$x_{44} = 46.0167410860528$$
$$x_{45} = 33.4503704716936$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[171.680447229645, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.5598842462129\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - 3 \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} - \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.7335557788732$$
$$x_{2} = -25.9890879194181$$
$$x_{3} = 8.31725732812605$$
$$x_{4} = 30.3087778181039$$
$$x_{5} = -19.7059026123468$$
$$x_{6} = 49.1583337396426$$
$$x_{7} = -29.1306805730077$$
$$x_{8} = 5.18429956854269$$
$$x_{9} = -5.56815103833414$$
$$x_{10} = 61.7247043540018$$
$$x_{11} = 86.8574455827201$$
$$x_{12} = 17.7424072337062$$
$$x_{13} = 83.7158529291303$$
$$x_{14} = -18.1351062834055$$
$$x_{15} = 20.8839998560397$$
$$x_{16} = 74.2910749683609$$
$$x_{17} = 27.1671851645116$$
$$x_{18} = -10.2811233065204$$
$$x_{19} = 89.9990382363099$$
$$x_{20} = -7.13956311596467$$
$$x_{21} = 77.4326676219507$$
$$x_{22} = -13.4227173631788$$
$$x_{23} = 99.4238161970793$$
$$x_{24} = 96.2822235434895$$
$$x_{25} = -21.2766989391213$$
$$x_{26} = 36.5919631252834$$
$$x_{27} = -11.8519198869694$$
$$x_{28} = 11.4592379395324$$
$$x_{29} = 171.680447229645$$
$$x_{30} = 68.0078896611814$$
$$x_{31} = 1.1565873366713$$
$$x_{32} = 42.875148432463$$
$$x_{33} = 52.2999263932324$$
$$x_{34} = -27.5598842462129$$
$$x_{35} = 24.0255925109802$$
$$x_{36} = 55.4415190468222$$
$$x_{37} = -3.99721658632344$$
$$x_{38} = 71.1494823147711$$
$$x_{39} = 14.6008138568215$$
$$x_{40} = 80.5742602755405$$
$$x_{41} = 93.1406308898997$$
$$x_{42} = 64.8662970075916$$
$$x_{43} = 58.583111700412$$
$$x_{44} = 46.0167410860528$$
$$x_{45} = 33.4503704716936$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[171.680447229645, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.5598842462129\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(x) + (cos(2*x) + sin(2*x))*exp(-x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar