Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x)/(uno -x)
- logaritmo de (1 más x) dividir por (1 menos x)
- logaritmo de (uno más x) dividir por (uno menos x)
- log1+x/1-x
- log(1+x) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- log((1+x)/(1-x))/x
- (-log(1+x))/(1-x)
- -log((1+x)/(1-x))
- log((1+x)/(1-x))-1/x
- log(1)+x/1-x
- log(1-x)/(1-x)
- log(1+x)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x)-x^3
Gráfico de la función y = log(1+x)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
log(1 + x)
f(x) = ----------
1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}$$
f = log(x + 1)/(1 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(1 - x\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34856.3546906075$$
$$x_{2} = 56090.0156444064$$
$$x_{3} = 24578.4567737346$$
$$x_{4} = 35987.101658533$$
$$x_{5} = 57195.9640585799$$
$$x_{6} = 28027.5669832704$$
$$x_{7} = 52766.3998855945$$
$$x_{8} = 41614.9721088897$$
$$x_{9} = 39368.6894395282$$
$$x_{10} = 33723.6843051682$$
$$x_{11} = 30313.0711583927$$
$$x_{12} = 53875.2621041885$$
$$x_{13} = 38243.1875642342$$
$$x_{14} = 50545.5498341066$$
$$x_{15} = 54983.1242581985$$
$$x_{16} = 29171.5904995992$$
$$x_{17} = 44973.5248474526$$
$$x_{18} = 32588.989410925$$
$$x_{19} = 47205.9412102245$$
$$x_{20} = 40492.5953811719$$
$$x_{21} = 48320.3048464994$$
$$x_{22} = 58300.9959035701$$
$$x_{23} = 25731.2004025347$$
$$x_{24} = 26880.8329973123$$
$$x_{25} = 46090.3625396016$$
$$x_{26} = 31452.1590866034$$
$$x_{27} = 43855.3812200838$$
$$x_{28} = 37116.0176685265$$
$$x_{29} = 49433.4947641099$$
$$x_{30} = 42735.881529686$$
$$x_{31} = 51656.5066853361$$
$$x_{32} = -0.24730562832981$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.24730562832981, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.24730562832981\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 34856.3546906075$$
$$x_{2} = 56090.0156444064$$
$$x_{3} = 24578.4567737346$$
$$x_{4} = 35987.101658533$$
$$x_{5} = 57195.9640585799$$
$$x_{6} = 28027.5669832704$$
$$x_{7} = 52766.3998855945$$
$$x_{8} = 41614.9721088897$$
$$x_{9} = 39368.6894395282$$
$$x_{10} = 33723.6843051682$$
$$x_{11} = 30313.0711583927$$
$$x_{12} = 53875.2621041885$$
$$x_{13} = 38243.1875642342$$
$$x_{14} = 50545.5498341066$$
$$x_{15} = 54983.1242581985$$
$$x_{16} = 29171.5904995992$$
$$x_{17} = 44973.5248474526$$
$$x_{18} = 32588.989410925$$
$$x_{19} = 47205.9412102245$$
$$x_{20} = 40492.5953811719$$
$$x_{21} = 48320.3048464994$$
$$x_{22} = 58300.9959035701$$
$$x_{23} = 25731.2004025347$$
$$x_{24} = 26880.8329973123$$
$$x_{25} = 46090.3625396016$$
$$x_{26} = 31452.1590866034$$
$$x_{27} = 43855.3812200838$$
$$x_{28} = 37116.0176685265$$
$$x_{29} = 49433.4947641099$$
$$x_{30} = 42735.881529686$$
$$x_{31} = 51656.5066853361$$
$$x_{32} = -0.24730562832981$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.24730562832981, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.24730562832981\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + x)/(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x + 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x + 1}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico