Sr Examen

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e^x*log(sin(x))
Trazado el gráfico de la función/ e^x*log(sin(x))

Gráfico de la función y = e^x*log(sin(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x            
f(x) = E *log(sin(x))
f(x)=exlog⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
f = E^x*log(sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
exlog⁡(sin⁡(x))=0e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−10.9955744793693x_{1} = -10.9955744793693
x2=−92.6769784000404x_{2} = -92.6769784000404
x3=−73.8274263635188x_{3} = -73.8274263635188
x4=−4.71238924528922x_{4} = -4.71238924528922
x5=−73.8274272635514x_{5} = -73.8274272635514
x6=−23.5619419796365x_{6} = -23.5619419796365
x7=−48.6946851961484x_{7} = -48.6946851961484
x8=−42.411500394345x_{8} = -42.411500394345
x9=−67.5442421444138x_{9} = -67.5442421444138
x10=−54.9778695613593x_{10} = -54.9778695613593
x11=−98.9601667930079x_{11} = -98.9601667930079
x12=1.57079678012231x_{12} = 1.57079678012231
x13=−54.9778716328131x_{13} = -54.9778716328131
x14=−4.71238379645087x_{14} = -4.71238379645087
x15=−23.5619449887812x_{15} = -23.5619449887812
x16=−80.1106125589749x_{16} = -80.1106125589749
x17=−86.3937985349517x_{17} = -86.3937985349517
x18=−4.71238800363773x_{18} = -4.71238800363773
x19=−48.6946811023855x_{19} = -48.6946811023855
x20=−29.845130060108x_{20} = -29.845130060108
x21=−67.5442382027599x_{21} = -67.5442382027599
x22=−29.8451291017479x_{22} = -29.8451291017479
x23=−98.9601687863948x_{23} = -98.9601687863948
x24=−61.2610523180971x_{24} = -61.2610523180971
x25=−36.128315392822x_{25} = -36.128315392822
x26=−10.995572325269x_{26} = -10.995572325269
x27=−17.2787597436155x_{27} = -17.2787597436155
x28=−36.1283124488666x_{28} = -36.1283124488666
x29=−86.3937975680524x_{29} = -86.3937975680524
x30=−42.4115013654531x_{30} = -42.4115013654531
x31=−80.1106097238657x_{31} = -80.1106097238657
x32=−92.6769823870937x_{32} = -92.6769823870937
x33=−92.6769835594169x_{33} = -92.6769835594169
x34=−17.2787547785631x_{34} = -17.2787547785631
x35=−48.6946864021709x_{35} = -48.6946864021709
x36=−61.2610568966272x_{36} = -61.2610568966272
x37=−86.3937936480072x_{37} = -86.3937936480072
x38=−42.4114964971683x_{38} = -42.4114964971683
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^x*log(sin(x)).
e0log⁡(sin⁡(0))e^{0} \log{\left(\sin{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(exlog⁡(sin⁡(x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(exlog⁡(sin⁡(x)))=∞log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞log⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x*log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(exlog⁡(sin⁡(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(exlog⁡(sin⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
exlog⁡(sin⁡(x))=e−xlog⁡(−sin⁡(x))e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = e^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
exlog⁡(sin⁡(x))=−e−xlog⁡(−sin⁡(x))e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - e^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^x*log(sin(x))
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