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e^x*log(sin(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ x*log/ e^x*log(sin(x))

Derivada de e^x*log(sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x            
E *log(sin(x))
exlog⁡(sin⁡(x))e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
E^x*log(sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    g(x)=log⁡(sin⁡(x))g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    Como resultado de: exlog⁡(sin⁡(x))+excos⁡(x)sin⁡(x)e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(sin⁡(x))+1tan⁡(x))ex\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}

Respuesta:

(log⁡(sin⁡(x))+1tan⁡(x))ex\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right) e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         x
 x               cos(x)*e 
e *log(sin(x)) + ---------
                   sin(x)
exlog⁡(sin⁡(x))+excos⁡(x)sin⁡(x)e^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        2                            \   
|     cos (x)   2*cos(x)              |  x
|-1 - ------- + -------- + log(sin(x))|*e 
|        2       sin(x)               |   
\     sin (x)                         /
(log⁡(sin⁡(x))−1+2cos⁡(x)sin⁡(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x))ex\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 1 + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                              /       2   \                     \   
|                              |    cos (x)|                     |   
|                            2*|1 + -------|*cos(x)              |   
|          2                   |       2   |                     |   
|     3*cos (x)   3*cos(x)     \    sin (x)/                     |  x
|-3 - --------- + -------- + ---------------------- + log(sin(x))|*e 
|         2        sin(x)            sin(x)                      |   
\      sin (x)                                                   /
(2(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))−3+3cos⁡(x)sin⁡(x)−3cos⁡2(x)sin⁡2(x))ex\left(\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^x*log(sin(x))
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