Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno - seis *exp(- dos *x)*sin(x)/ cinco + dos *cos(x)*exp(- dos *x)/ cinco)*exp(dos *x)
- (1 menos 6 multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) dividir por 5 más 2 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x) dividir por 5) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- (uno menos seis multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) dividir por cinco más dos multiplicar por coseno de (x) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x) dividir por cinco) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- (1-6exp(-2x)sin(x)/5+2cos(x)exp(-2x)/5)exp(2x)
- 1-6exp-2xsinx/5+2cosxexp-2x/5exp2x
- (1-6*exp(-2*x)*sin(x) dividir por 5+2*cos(x)*exp(-2*x) dividir por 5)*exp(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-6*exp(2*x)*sin(x)/5+2*cos(x)*exp(-2*x)/5)*exp(2*x)
- (1+6*exp(-2*x)*sin(x)/5+2*cos(x)*exp(-2*x)/5)*exp(2*x)
- (1-6*exp(-2*x)*sin(x)/5+2*cos(x)*exp(2*x)/5)*exp(2*x)
- (1-6*exp(-2*x)*sin(x)/5-2*cos(x)*exp(-2*x)/5)*exp(2*x)
- (1-6*exp(-2*x)*sinx/5+2*cosx*exp(-2*x)/5)*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = (1-6*exp(-2*x)*sin(x)/5+2*cos(x)*exp(-2*x)/5)*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x -2*x\
| 6*e *sin(x) 2*cos(x)*e | 2*x
f(x) = |1 - -------------- + --------------|*e
\ 5 5 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}$$
f = ((exp(-2*x)*(2*cos(x)))/5 - (6*exp(-2*x))*sin(x)/5 + 1)*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -12.2446200599442$$
$$x_{2} = -18.5278053671421$$
$$x_{3} = -53.0853245566298$$
$$x_{4} = -87.6428437461176$$
$$x_{5} = -9.10302741617104$$
$$x_{6} = -34.2357686350911$$
$$x_{7} = -2.8226361222719$$
$$x_{8} = -31.0941759815013$$
$$x_{9} = -75.0764731317584$$
$$x_{10} = -93.9260290532972$$
$$x_{11} = -65.651695170989$$
$$x_{12} = -71.9348804781686$$
$$x_{13} = -78.2180657853482$$
$$x_{14} = -62.5101025173992$$
$$x_{15} = -100.209214360477$$
$$x_{16} = -43.6605465958605$$
$$x_{17} = -56.2269172102196$$
$$x_{18} = -81.359658438938$$
$$x_{19} = -97.067621706887$$
$$x_{20} = -24.8109906743217$$
$$x_{21} = -68.7932878245788$$
$$x_{22} = -5.96142950581838$$
$$x_{23} = -15.3862127135524$$
$$x_{24} = -84.5012510925278$$
$$x_{25} = -46.8021392494503$$
$$x_{26} = -21.6693980207319$$
$$x_{27} = -40.5189539422707$$
$$x_{28} = -219.589735196889$$
$$x_{29} = -37.3773612886809$$
$$x_{30} = -59.3685098638094$$
$$x_{31} = -90.7844363997074$$
$$x_{32} = -27.9525833279115$$
$$x_{33} = -49.9437319030401$$
$$x_{34} = -109.633992321246$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -12.2446200599442$$
$$x_{2} = -18.5278053671421$$
$$x_{3} = -53.0853245566298$$
$$x_{4} = -87.6428437461176$$
$$x_{5} = -9.10302741617104$$
$$x_{6} = -34.2357686350911$$
$$x_{7} = -2.8226361222719$$
$$x_{8} = -31.0941759815013$$
$$x_{9} = -75.0764731317584$$
$$x_{10} = -93.9260290532972$$
$$x_{11} = -65.651695170989$$
$$x_{12} = -71.9348804781686$$
$$x_{13} = -78.2180657853482$$
$$x_{14} = -62.5101025173992$$
$$x_{15} = -100.209214360477$$
$$x_{16} = -43.6605465958605$$
$$x_{17} = -56.2269172102196$$
$$x_{18} = -81.359658438938$$
$$x_{19} = -97.067621706887$$
$$x_{20} = -24.8109906743217$$
$$x_{21} = -68.7932878245788$$
$$x_{22} = -5.96142950581838$$
$$x_{23} = -15.3862127135524$$
$$x_{24} = -84.5012510925278$$
$$x_{25} = -46.8021392494503$$
$$x_{26} = -21.6693980207319$$
$$x_{27} = -40.5189539422707$$
$$x_{28} = -219.589735196889$$
$$x_{29} = -37.3773612886809$$
$$x_{30} = -59.3685098638094$$
$$x_{31} = -90.7844363997074$$
$$x_{32} = -27.9525833279115$$
$$x_{33} = -49.9437319030401$$
$$x_{34} = -109.633992321246$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} + \left(2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.53223062609839$$
$$x_{2} = -76.6472694585533$$
$$x_{3} = -86.0720474193227$$
$$x_{4} = -4.39088114237964$$
$$x_{5} = -73.5056768049635$$
$$x_{6} = -13.8154163867558$$
$$x_{7} = -48.3729355762452$$
$$x_{8} = -60.9393061906043$$
$$x_{9} = -10.6738237340145$$
$$x_{10} = -1.05689769016997$$
$$x_{11} = -16.9570090403472$$
$$x_{12} = -35.806564961886$$
$$x_{13} = -51.5145282298349$$
$$x_{14} = -98.6384180336818$$
$$x_{15} = -20.098601693937$$
$$x_{16} = -0.352584426420149$$
$$x_{17} = -70.3640841513737$$
$$x_{18} = -54.6561208834247$$
$$x_{19} = -67.2224914977839$$
$$x_{20} = -82.9304547657329$$
$$x_{21} = -42.0897502690656$$
$$x_{22} = -32.6649723082962$$
$$x_{23} = -89.2136400729125$$
$$x_{24} = -38.9481576154758$$
$$x_{25} = -26.3817870011166$$
$$x_{26} = -57.7977135370145$$
$$x_{27} = -64.0808988441941$$
$$x_{28} = -92.3552327265023$$
$$x_{29} = -79.7888621121431$$
$$x_{30} = -45.2313429226554$$
$$x_{31} = -23.2401943475268$$
$$x_{32} = -95.496825380092$$
$$x_{33} = -29.5233796547064$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.0720474193227$$
$$x_{2} = -4.39088114237964$$
$$x_{3} = -73.5056768049635$$
$$x_{4} = -48.3729355762452$$
$$x_{5} = -60.9393061906043$$
$$x_{6} = -10.6738237340145$$
$$x_{7} = -16.9570090403472$$
$$x_{8} = -35.806564961886$$
$$x_{9} = -98.6384180336818$$
$$x_{10} = -0.352584426420149$$
$$x_{11} = -54.6561208834247$$
$$x_{12} = -67.2224914977839$$
$$x_{13} = -42.0897502690656$$
$$x_{14} = -92.3552327265023$$
$$x_{15} = -79.7888621121431$$
$$x_{16} = -23.2401943475268$$
$$x_{17} = -29.5233796547064$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -7.53223062609839$$
$$x_{17} = -76.6472694585533$$
$$x_{17} = -13.8154163867558$$
$$x_{17} = -1.05689769016997$$
$$x_{17} = -51.5145282298349$$
$$x_{17} = -20.098601693937$$
$$x_{17} = -70.3640841513737$$
$$x_{17} = -82.9304547657329$$
$$x_{17} = -32.6649723082962$$
$$x_{17} = -89.2136400729125$$
$$x_{17} = -38.9481576154758$$
$$x_{17} = -26.3817870011166$$
$$x_{17} = -57.7977135370145$$
$$x_{17} = -64.0808988441941$$
$$x_{17} = -45.2313429226554$$
$$x_{17} = -95.496825380092$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.352584426420149, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.6384180336818\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} + \left(2 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -7.53223062609839$$
$$x_{2} = -76.6472694585533$$
$$x_{3} = -86.0720474193227$$
$$x_{4} = -4.39088114237964$$
$$x_{5} = -73.5056768049635$$
$$x_{6} = -13.8154163867558$$
$$x_{7} = -48.3729355762452$$
$$x_{8} = -60.9393061906043$$
$$x_{9} = -10.6738237340145$$
$$x_{10} = -1.05689769016997$$
$$x_{11} = -16.9570090403472$$
$$x_{12} = -35.806564961886$$
$$x_{13} = -51.5145282298349$$
$$x_{14} = -98.6384180336818$$
$$x_{15} = -20.098601693937$$
$$x_{16} = -0.352584426420149$$
$$x_{17} = -70.3640841513737$$
$$x_{18} = -54.6561208834247$$
$$x_{19} = -67.2224914977839$$
$$x_{20} = -82.9304547657329$$
$$x_{21} = -42.0897502690656$$
$$x_{22} = -32.6649723082962$$
$$x_{23} = -89.2136400729125$$
$$x_{24} = -38.9481576154758$$
$$x_{25} = -26.3817870011166$$
$$x_{26} = -57.7977135370145$$
$$x_{27} = -64.0808988441941$$
$$x_{28} = -92.3552327265023$$
$$x_{29} = -79.7888621121431$$
$$x_{30} = -45.2313429226554$$
$$x_{31} = -23.2401943475268$$
$$x_{32} = -95.496825380092$$
$$x_{33} = -29.5233796547064$$
Signos de extremos en los puntos:
(-7.532230626098393, 1.26491135087281)
(-76.6472694585533, 1.26491106406735)
(-86.07204741932267, -1.26491106406735)
(-4.390881142379643, -1.26475751948553)
(-73.5056768049635, -1.26491106406735)
(-13.815416386755846, 1.26491106406835)
(-48.372935576245155, -1.26491106406735)
(-60.93930619060433, -1.26491106406735)
(-10.67382373401448, -1.26491106353176)
(-1.0568976901699663, 1.36241069617632)
(-16.957009040347224, -1.26491106406735)
(-35.80656496188598, -1.26491106406735)
(-51.514528229834944, 1.26491106406735)
(-98.63841803368184, -1.26491106406735)
(-20.098601693937013, 1.26491106406735)
(-0.3525844264201486, 1.28380778178455)
(-70.3640841513737, 1.26491106406735)
(-54.65612088342474, -1.26491106406735)
(-67.2224914977839, -1.26491106406735)
(-82.93045476573288, 1.26491106406735)
(-42.08975026906557, -1.26491106406735)
(-32.664972308296186, 1.26491106406735)
(-89.21364007291247, 1.26491106406735)
(-38.94815761547577, 1.26491106406735)
(-26.3817870011166, 1.26491106406735)
(-57.79771353701453, 1.26491106406735)
(-64.08089884419412, 1.26491106406735)
(-92.35523272650225, -1.26491106406735)
(-79.78886211214308, -1.26491106406735)
(-45.23134292265536, 1.26491106406735)
(-23.240194347526806, -1.26491106406735)
(-95.49682538009205, 1.26491106406735)
(-29.523379654706392, -1.26491106406735)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.0720474193227$$
$$x_{2} = -4.39088114237964$$
$$x_{3} = -73.5056768049635$$
$$x_{4} = -48.3729355762452$$
$$x_{5} = -60.9393061906043$$
$$x_{6} = -10.6738237340145$$
$$x_{7} = -16.9570090403472$$
$$x_{8} = -35.806564961886$$
$$x_{9} = -98.6384180336818$$
$$x_{10} = -0.352584426420149$$
$$x_{11} = -54.6561208834247$$
$$x_{12} = -67.2224914977839$$
$$x_{13} = -42.0897502690656$$
$$x_{14} = -92.3552327265023$$
$$x_{15} = -79.7888621121431$$
$$x_{16} = -23.2401943475268$$
$$x_{17} = -29.5233796547064$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -7.53223062609839$$
$$x_{17} = -76.6472694585533$$
$$x_{17} = -13.8154163867558$$
$$x_{17} = -1.05689769016997$$
$$x_{17} = -51.5145282298349$$
$$x_{17} = -20.098601693937$$
$$x_{17} = -70.3640841513737$$
$$x_{17} = -82.9304547657329$$
$$x_{17} = -32.6649723082962$$
$$x_{17} = -89.2136400729125$$
$$x_{17} = -38.9481576154758$$
$$x_{17} = -26.3817870011166$$
$$x_{17} = -57.7977135370145$$
$$x_{17} = -64.0808988441941$$
$$x_{17} = -45.2313429226554$$
$$x_{17} = -95.496825380092$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.352584426420149, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.6384180336818\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{2 \left(5 - 6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5} + 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.96145573954006$$
$$x_{2} = -18.5278053671421$$
$$x_{3} = -53.0853245566298$$
$$x_{4} = -87.6428437461176$$
$$x_{5} = -34.2357686350911$$
$$x_{6} = -9.10302736717952$$
$$x_{7} = -31.0941759815013$$
$$x_{8} = -75.0764731317584$$
$$x_{9} = -93.9260290532972$$
$$x_{10} = -65.651695170989$$
$$x_{11} = -15.3862127135522$$
$$x_{12} = -71.9348804781686$$
$$x_{13} = -78.2180657853482$$
$$x_{14} = -62.5101025173992$$
$$x_{15} = -100.209214360477$$
$$x_{16} = -43.6605465958605$$
$$x_{17} = -56.2269172102196$$
$$x_{18} = -81.359658438938$$
$$x_{19} = -97.067621706887$$
$$x_{20} = -24.8109906743217$$
$$x_{21} = -68.7932878245788$$
$$x_{22} = -84.5012510925278$$
$$x_{23} = -46.8021392494503$$
$$x_{24} = -21.6693980207319$$
$$x_{25} = -0.665950401177449$$
$$x_{26} = -40.5189539422707$$
$$x_{27} = -12.2446200600357$$
$$x_{28} = -37.3773612886809$$
$$x_{29} = -219.589735196889$$
$$x_{30} = -59.3685098638094$$
$$x_{31} = -90.7844363997074$$
$$x_{32} = -2.8083416444192$$
$$x_{33} = -27.9525833279115$$
$$x_{34} = -49.9437319030401$$
$$x_{35} = -109.633992321246$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.665950401177449, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -219.589735196889\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{2 \left(5 - 6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{- 2 x} \cos{\left(x \right)}\right) e^{2 x}}{5} + 3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.96145573954006$$
$$x_{2} = -18.5278053671421$$
$$x_{3} = -53.0853245566298$$
$$x_{4} = -87.6428437461176$$
$$x_{5} = -34.2357686350911$$
$$x_{6} = -9.10302736717952$$
$$x_{7} = -31.0941759815013$$
$$x_{8} = -75.0764731317584$$
$$x_{9} = -93.9260290532972$$
$$x_{10} = -65.651695170989$$
$$x_{11} = -15.3862127135522$$
$$x_{12} = -71.9348804781686$$
$$x_{13} = -78.2180657853482$$
$$x_{14} = -62.5101025173992$$
$$x_{15} = -100.209214360477$$
$$x_{16} = -43.6605465958605$$
$$x_{17} = -56.2269172102196$$
$$x_{18} = -81.359658438938$$
$$x_{19} = -97.067621706887$$
$$x_{20} = -24.8109906743217$$
$$x_{21} = -68.7932878245788$$
$$x_{22} = -84.5012510925278$$
$$x_{23} = -46.8021392494503$$
$$x_{24} = -21.6693980207319$$
$$x_{25} = -0.665950401177449$$
$$x_{26} = -40.5189539422707$$
$$x_{27} = -12.2446200600357$$
$$x_{28} = -37.3773612886809$$
$$x_{29} = -219.589735196889$$
$$x_{30} = -59.3685098638094$$
$$x_{31} = -90.7844363997074$$
$$x_{32} = -2.8083416444192$$
$$x_{33} = -27.9525833279115$$
$$x_{34} = -49.9437319030401$$
$$x_{35} = -109.633992321246$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.665950401177449, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -219.589735196889\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - (6*exp(-2*x))*sin(x)/5 + ((2*cos(x))*exp(-2*x))/5)*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = \left(\frac{6 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = - \left(\frac{6 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = \left(\frac{6 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(\frac{e^{- 2 x} 2 \cos{\left(x \right)}}{5} + \left(- \frac{6 e^{- 2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + 1\right)\right) e^{2 x} = - \left(\frac{6 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{5} + \frac{2 e^{2 x} \cos{\left(x \right)}}{5} + 1\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico