Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *exp(uno)^x- dos ^x+ uno /x- tres *log(x)
- 2 multiplicar por exponente de (1) en el grado x menos 2 en el grado x más 1 dividir por x menos 3 multiplicar por logaritmo de (x)
- dos multiplicar por exponente de (uno) en el grado x menos dos en el grado x más uno dividir por x menos tres multiplicar por logaritmo de (x)
- 2*exp(1)x-2x+1/x-3*log(x)
- 2*exp1x-2x+1/x-3*logx
- 2exp(1)^x-2^x+1/x-3log(x)
- 2exp(1)x-2x+1/x-3log(x)
- 2exp1x-2x+1/x-3logx
- 2exp1^x-2^x+1/x-3logx
- 2*exp(1)^x-2^x+1 dividir por x-3*log(x)
-
Expresiones semejantes
- 2*exp(1)^x-2^x-1/x-3*log(x)
- 2*exp(1)^x-2^x+1/x+3*log(x)
- 2*exp(1)^x+2^x+1/x-3*log(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- exp(-t^2/128)
- exp(x)/(-1-x^2)
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((-1/log(x))^x)
- log((1/2)*x)
Gráfico de la función y = 2*exp(1)^x-2^x+1/x-3*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
/ 1\ x 1
f(x) = 2*\e / - 2 + - - 3*log(x)
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}$$
f = -2^x + 2*exp(1)^x + 1/x - 3*log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 e^{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.994705717468662$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.994705717468662$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.994705717468662, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.994705717468662\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 e^{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.994705717468662$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9947057174686623, 4.43643049604121)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.994705717468662$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0.994705717468662, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.994705717468662\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 e^{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 e^{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*exp(1)^x - 2^x + 1/x - 3*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = - 3 \log{\left(- x \right)} + 2 e^{- x} - \frac{1}{x} - 2^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = 3 \log{\left(- x \right)} - 2 e^{- x} + \frac{1}{x} + 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = - 3 \log{\left(- x \right)} + 2 e^{- x} - \frac{1}{x} - 2^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- 2^{x} + 2 \left(e^{1}\right)^{x}\right) + \frac{1}{x}\right) - 3 \log{\left(x \right)} = 3 \log{\left(- x \right)} - 2 e^{- x} + \frac{1}{x} + 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar