Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (2tan(x)-sin(2x))(1-cos(3x))

Gráfico de la función y = (2tan(x)-sin(2x))(1-cos(3x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = (2*tan(x) - sin(2*x))*(1 - cos(3*x))
f(x)=(1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))f{\left(x \right)} = \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) 
f = (1 - cos(3*x))*(-sin(2*x) + 2*tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))=0\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−0.00231765937064296x_{1} = -0.00231765937064296
x2=−90.0589893262434x_{2} = -90.0589893262434
x3=78.5397617781518x_{3} = 78.5397617781518
x4=10.4719754149671x_{4} = 10.4719754149671
x5=43.9825183594456x_{5} = 43.9825183594456
x6=−9.4248341105532x_{6} = -9.4248341105532
x7=−46.0766921494917x_{7} = -46.0766921494917
x8=−59.6902756308872x_{8} = -59.6902756308872
x9=8.37758027594926x_{9} = 8.37758027594926
x10=−28.2742765405245x_{10} = -28.2742765405245
x11=46.0766923327432x_{11} = 46.0766923327432
x12=−79.5870140821134x_{12} = -79.5870140821134
x13=−81.6821417701444x_{13} = -81.6821417701444
x14=48.1710875317851x_{14} = 48.1710875317851
x15=15.7080214499647x_{15} = 15.7080214499647
x16=94.2478033786606x_{16} = 94.2478033786606
x17=−2.09439497036349x_{17} = -2.09439497036349
x18=34.5574635725452x_{18} = 34.5574635725452
x19=−83.7758040705397x_{19} = -83.7758040705397
x20=−85.8701991481314x_{20} = -85.8701991481314
x21=65.9734547876023x_{21} = 65.9734547876023
x22=−35.604716901487x_{22} = -35.604716901487
x23=52.3598774506673x_{23} = 52.3598774506673
x24=85.8701993972745x_{24} = 85.8701993972745
x25=0x_{25} = 0
x26=−97.389427219391x_{26} = -97.389427219391
x27=−21.9911516394019x_{27} = -21.9911516394019
x28=6.28283015343438x_{28} = 6.28283015343438
x29=−15.7079741088947x_{29} = -15.7079741088947
x30=50.2653167153794x_{30} = 50.2653167153794
x31=−53.4071311214517x_{31} = -53.4071311214517
x32=−92.1533846177873x_{32} = -92.1533846177873
x33=96.3421746230425x_{33} = 96.3421746230425
x34=41.8879022116746x_{34} = 41.8879022116746
x35=−37.6996561012896x_{35} = -37.6996561012896
x36=54.4542728076009x_{36} = 54.4542728076009
x37=−72.2565749460944x_{37} = -72.2565749460944
x38=72.2566292959236x_{38} = 72.2566292959236
x39=28.2743275447995x_{39} = 28.2743275447995
x40=−39.7935068925054x_{40} = -39.7935068925054
x41=87.9650364881714x_{41} = 87.9650364881714
x42=59.6903189708094x_{42} = 59.6903189708094
x43=21.9911516407816x_{43} = 21.9911516407816
x44=−33.510321669889x_{44} = -33.510321669889
x45=−65.9734546760391x_{45} = -65.9734546760391
x46=−43.982518352659x_{46} = -43.982518352659
x47=4.18879030222116x_{47} = 4.18879030222116
x48=−87.9650360077111x_{48} = -87.9650360077111
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*tan(x) - sin(2*x))*(1 - cos(3*x)).
(1−cos⁡(0⋅3))(2tan⁡(0)−sin⁡(0⋅2))\left(1 - \cos{\left(0 \cdot 3 \right)}\right) \left(2 \tan{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞((1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞((1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x)))y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*tan(x) - sin(2*x))*(1 - cos(3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞((1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞((1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))=(1−cos⁡(3x))(sin⁡(2x)−2tan⁡(x))\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) = \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)
- No
(1−cos⁡(3x))(−sin⁡(2x)+2tan⁡(x))=−(1−cos⁡(3x))(sin⁡(2x)−2tan⁡(x))\left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(- \sin{\left(2 x \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) = - \left(1 - \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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