Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
-x^2+4*x+2
-
Expresiones idénticas
- (cuarenta y dos / veintinueve + tres *cos(tres *x)*exp(- siete *x)/ cincuenta y ocho + siete *exp(- siete *x)*sin(tres *x)/ cincuenta y ocho)*exp(siete *x)
- (42 dividir por 29 más 3 multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos 7 multiplicar por x) dividir por 58 más 7 multiplicar por exponente de ( menos 7 multiplicar por x) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) dividir por 58) multiplicar por exponente de (7 multiplicar por x)
- (cuarenta y dos dividir por veintinueve más tres multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos siete multiplicar por x) dividir por cincuenta y ocho más siete multiplicar por exponente de ( menos siete multiplicar por x) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) dividir por cincuenta y ocho) multiplicar por exponente de (siete multiplicar por x)
- (42/29+3cos(3x)exp(-7x)/58+7exp(-7x)sin(3x)/58)exp(7x)
- 42/29+3cos3xexp-7x/58+7exp-7xsin3x/58exp7x
- (42 dividir por 29+3*cos(3*x)*exp(-7*x) dividir por 58+7*exp(-7*x)*sin(3*x) dividir por 58)*exp(7*x)
-
Expresiones semejantes
- (42/29+3*cos(3*x)*exp(-7*x)/58-7*exp(-7*x)*sin(3*x)/58)*exp(7*x)
- (42/29+3*cos(3*x)*exp(7*x)/58+7*exp(-7*x)*sin(3*x)/58)*exp(7*x)
- (42/29-3*cos(3*x)*exp(-7*x)/58+7*exp(-7*x)*sin(3*x)/58)*exp(7*x)
- (42/29+3*cos(3*x)*exp(-7*x)/58+7*exp(7*x)*sin(3*x)/58)*exp(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x-pi)-2
- cos(x)+15*x
- cos(x)/(2*sqrt(x))-sin(x)*sqrt(x)
- cos(x)/18+cos(x*sqrt(19))+sin(x*sqrt(19))
- cos(x)^2-sin(x)^2-sqrt(sin(x)^2+3/5)*sin(x)+cos(x)^2*sin(x)/sqrt(sin(x)^2+3/5)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp(x^2-2*x)
- exp((-3.5*10^-5*x)^2)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp(x^2-2*x)
- exp((-3.5*10^-5*x)^2)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(pi×n/3)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp(x^2-2*x)
- exp((-3.5*10^-5*x)^2)
Gráfico de la función y = (42/29+3*cos(3*x)*exp(-7*x)/58+7*exp(-7*x)*sin(3*x)/58)*exp(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -7*x -7*x \
|42 3*cos(3*x)*e 7*e *sin(3*x)| 7*x
f(x) = |-- + ---------------- + ----------------|*e
\29 58 58 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}$$
f = (((7*exp(-7*x))*sin(3*x))/58 + (exp(-7*x)*(3*cos(3*x)))/58 + 42/29)*exp(7*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -33.6452855670528$$
$$x_{2} = -14.7957296455141$$
$$x_{3} = -9.55974188953107$$
$$x_{4} = -31.5508904646596$$
$$x_{5} = -0.393754082789354$$
$$x_{6} = -17.9373222991039$$
$$x_{7} = -7.46534678713788$$
$$x_{8} = -48.3060512838052$$
$$x_{9} = -75.5331876149167$$
$$x_{10} = -5.37095168474468$$
$$x_{11} = -81.8163729220963$$
$$x_{12} = -83.9107680244895$$
$$x_{13} = -77.6275827173099$$
$$x_{14} = -29.4564953622664$$
$$x_{15} = -97.5243361900453$$
$$x_{16} = -55.6364341421814$$
$$x_{17} = -88.0995582292759$$
$$x_{18} = -39.9284708742324$$
$$x_{19} = -66.1084096541474$$
$$x_{20} = -53.5420390397882$$
$$x_{21} = -24.2205076062834$$
$$x_{22} = -13.7485320943175$$
$$x_{23} = -90.1939533316691$$
$$x_{24} = -11.6541369919243$$
$$x_{25} = -59.8252243469678$$
$$x_{26} = -92.2883484340623$$
$$x_{27} = -51.447643937395$$
$$x_{28} = -49.3532488350018$$
$$x_{29} = -61.919619449361$$
$$x_{30} = -86.0051631268827$$
$$x_{31} = -26.3149027086766$$
$$x_{32} = -44.1172610790188$$
$$x_{33} = -99.6187312924385$$
$$x_{34} = -79.7219778197031$$
$$x_{35} = -68.2028047565405$$
$$x_{36} = -35.739680669446$$
$$x_{37} = -64.0140145517542$$
$$x_{38} = -20.0317174014971$$
$$x_{39} = -37.8340757718392$$
$$x_{40} = -46.211656181412$$
$$x_{41} = -42.0228659766256$$
$$x_{42} = -94.3827435364555$$
$$x_{43} = -2.22935964499306$$
$$x_{44} = -70.2971998589337$$
$$x_{45} = -57.7308292445746$$
$$x_{46} = -22.1261125038902$$
$$x_{47} = -15.8429271967107$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -33.6452855670528$$
$$x_{2} = -14.7957296455141$$
$$x_{3} = -9.55974188953107$$
$$x_{4} = -31.5508904646596$$
$$x_{5} = -0.393754082789354$$
$$x_{6} = -17.9373222991039$$
$$x_{7} = -7.46534678713788$$
$$x_{8} = -48.3060512838052$$
$$x_{9} = -75.5331876149167$$
$$x_{10} = -5.37095168474468$$
$$x_{11} = -81.8163729220963$$
$$x_{12} = -83.9107680244895$$
$$x_{13} = -77.6275827173099$$
$$x_{14} = -29.4564953622664$$
$$x_{15} = -97.5243361900453$$
$$x_{16} = -55.6364341421814$$
$$x_{17} = -88.0995582292759$$
$$x_{18} = -39.9284708742324$$
$$x_{19} = -66.1084096541474$$
$$x_{20} = -53.5420390397882$$
$$x_{21} = -24.2205076062834$$
$$x_{22} = -13.7485320943175$$
$$x_{23} = -90.1939533316691$$
$$x_{24} = -11.6541369919243$$
$$x_{25} = -59.8252243469678$$
$$x_{26} = -92.2883484340623$$
$$x_{27} = -51.447643937395$$
$$x_{28} = -49.3532488350018$$
$$x_{29} = -61.919619449361$$
$$x_{30} = -86.0051631268827$$
$$x_{31} = -26.3149027086766$$
$$x_{32} = -44.1172610790188$$
$$x_{33} = -99.6187312924385$$
$$x_{34} = -79.7219778197031$$
$$x_{35} = -68.2028047565405$$
$$x_{36} = -35.739680669446$$
$$x_{37} = -64.0140145517542$$
$$x_{38} = -20.0317174014971$$
$$x_{39} = -37.8340757718392$$
$$x_{40} = -46.211656181412$$
$$x_{41} = -42.0228659766256$$
$$x_{42} = -94.3827435364555$$
$$x_{43} = -2.22935964499306$$
$$x_{44} = -70.2971998589337$$
$$x_{45} = -57.7308292445746$$
$$x_{46} = -22.1261125038902$$
$$x_{47} = -15.8429271967107$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -82.3399716976946$$
$$x_{2} = -51.9712427129933$$
$$x_{3} = -12.1777357675226$$
$$x_{4} = -29.9800941378647$$
$$x_{5} = -95.9535398632504$$
$$x_{6} = -40.4520696498307$$
$$x_{7} = -17.4137235235056$$
$$x_{8} = -87.5759594536776$$
$$x_{9} = -1.70570428300352$$
$$x_{10} = -7.98894556273618$$
$$x_{11} = -49.8768476106001$$
$$x_{12} = -14.2721308699158$$
$$x_{13} = -21.6025137282919$$
$$x_{14} = -67.6792059809422$$
$$x_{15} = -76.056786390515$$
$$x_{16} = -89.6703545560708$$
$$x_{17} = -41.4992672010273$$
$$x_{18} = -98.0479349656436$$
$$x_{19} = -47.7824525082069$$
$$x_{20} = -3.80015535792576$$
$$x_{21} = -63.4904157761559$$
$$x_{22} = -34.1688843426511$$
$$x_{23} = -100.142330068037$$
$$x_{24} = -27.8856990354715$$
$$x_{25} = -56.1600329177797$$
$$x_{26} = -43.5936623034205$$
$$x_{27} = -65.584810878549$$
$$x_{28} = -73.9623912881218$$
$$x_{29} = -0.7159709502467$$
$$x_{30} = -45.6880574058137$$
$$x_{31} = -69.7736010833354$$
$$x_{32} = -10.0833406651294$$
$$x_{33} = -85.4815643512844$$
$$x_{34} = -93.8591447608572$$
$$x_{35} = -23.6969088306851$$
$$x_{36} = -58.2544280201729$$
$$x_{37} = -78.1511814929082$$
$$x_{38} = -36.2632794450443$$
$$x_{39} = -5.89455046034298$$
$$x_{40} = -80.2455765953014$$
$$x_{41} = -91.764749658464$$
$$x_{42} = -32.0744892402579$$
$$x_{43} = -25.7913039330783$$
$$x_{44} = -54.0656378153865$$
$$x_{45} = -19.5081186258988$$
$$x_{46} = -71.8679961857286$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -82.3399716976946$$
$$x_{2} = -29.9800941378647$$
$$x_{3} = -40.4520696498307$$
$$x_{4} = -17.4137235235056$$
$$x_{5} = -21.6025137282919$$
$$x_{6} = -67.6792059809422$$
$$x_{7} = -76.056786390515$$
$$x_{8} = -63.4904157761559$$
$$x_{9} = -34.1688843426511$$
$$x_{10} = -27.8856990354715$$
$$x_{11} = -65.584810878549$$
$$x_{12} = -73.9623912881218$$
$$x_{13} = -0.7159709502467$$
$$x_{14} = -69.7736010833354$$
$$x_{15} = -23.6969088306851$$
$$x_{16} = -78.1511814929082$$
$$x_{17} = -36.2632794450443$$
$$x_{18} = -80.2455765953014$$
$$x_{19} = -32.0744892402579$$
$$x_{20} = -25.7913039330783$$
$$x_{21} = -19.5081186258988$$
$$x_{22} = -71.8679961857286$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -51.9712427129933$$
$$x_{22} = -12.1777357675226$$
$$x_{22} = -95.9535398632504$$
$$x_{22} = -87.5759594536776$$
$$x_{22} = -1.70570428300352$$
$$x_{22} = -7.98894556273618$$
$$x_{22} = -49.8768476106001$$
$$x_{22} = -14.2721308699158$$
$$x_{22} = -89.6703545560708$$
$$x_{22} = -41.4992672010273$$
$$x_{22} = -98.0479349656436$$
$$x_{22} = -47.7824525082069$$
$$x_{22} = -3.80015535792576$$
$$x_{22} = -100.142330068037$$
$$x_{22} = -56.1600329177797$$
$$x_{22} = -43.5936623034205$$
$$x_{22} = -45.6880574058137$$
$$x_{22} = -10.0833406651294$$
$$x_{22} = -85.4815643512844$$
$$x_{22} = -93.8591447608572$$
$$x_{22} = -58.2544280201729$$
$$x_{22} = -5.89455046034298$$
$$x_{22} = -91.764749658464$$
$$x_{22} = -54.0656378153865$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.7159709502467, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -82.3399716976946\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$7 \left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -82.3399716976946$$
$$x_{2} = -51.9712427129933$$
$$x_{3} = -12.1777357675226$$
$$x_{4} = -29.9800941378647$$
$$x_{5} = -95.9535398632504$$
$$x_{6} = -40.4520696498307$$
$$x_{7} = -17.4137235235056$$
$$x_{8} = -87.5759594536776$$
$$x_{9} = -1.70570428300352$$
$$x_{10} = -7.98894556273618$$
$$x_{11} = -49.8768476106001$$
$$x_{12} = -14.2721308699158$$
$$x_{13} = -21.6025137282919$$
$$x_{14} = -67.6792059809422$$
$$x_{15} = -76.056786390515$$
$$x_{16} = -89.6703545560708$$
$$x_{17} = -41.4992672010273$$
$$x_{18} = -98.0479349656436$$
$$x_{19} = -47.7824525082069$$
$$x_{20} = -3.80015535792576$$
$$x_{21} = -63.4904157761559$$
$$x_{22} = -34.1688843426511$$
$$x_{23} = -100.142330068037$$
$$x_{24} = -27.8856990354715$$
$$x_{25} = -56.1600329177797$$
$$x_{26} = -43.5936623034205$$
$$x_{27} = -65.584810878549$$
$$x_{28} = -73.9623912881218$$
$$x_{29} = -0.7159709502467$$
$$x_{30} = -45.6880574058137$$
$$x_{31} = -69.7736010833354$$
$$x_{32} = -10.0833406651294$$
$$x_{33} = -85.4815643512844$$
$$x_{34} = -93.8591447608572$$
$$x_{35} = -23.6969088306851$$
$$x_{36} = -58.2544280201729$$
$$x_{37} = -78.1511814929082$$
$$x_{38} = -36.2632794450443$$
$$x_{39} = -5.89455046034298$$
$$x_{40} = -80.2455765953014$$
$$x_{41} = -91.764749658464$$
$$x_{42} = -32.0744892402579$$
$$x_{43} = -25.7913039330783$$
$$x_{44} = -54.0656378153865$$
$$x_{45} = -19.5081186258988$$
$$x_{46} = -71.8679961857286$$
Signos de extremos en los puntos:
(-82.33997169769462, -0.131306432859723)
(-51.97124271299328, 0.131306432859723)
(-12.177735767522568, 0.131306432859723)
(-29.98009413786473, -0.131306432859723)
(-95.95353986325038, 0.131306432859723)
(-40.452069649830705, -0.131306432859723)
(-17.413723523505556, -0.131306432859723)
(-87.57595945367761, 0.131306432859723)
(-1.7057042830035158, 0.131315880438004)
(-7.988945562736178, 0.131306432859723)
(-49.87684761060009, 0.131306432859723)
(-14.272130869915763, 0.131306432859723)
(-21.60251372829195, -0.131306432859723)
(-67.67920598094224, -0.131306432859723)
(-76.05678639051503, -0.131306432859723)
(-89.6703545560708, 0.131306432859723)
(-41.49926720102731, 0.131306432859723)
(-98.04793496564358, 0.131306432859723)
(-47.782452508206894, 0.131306432859723)
(-3.8001553579257585, 0.131306432863779)
(-63.49041577615586, -0.131306432859723)
(-34.16888434265112, -0.131306432859723)
(-100.14233006803678, 0.131306432859723)
(-27.885699035471536, -0.131306432859723)
(-56.160032917779674, 0.131306432859723)
(-43.5936623034205, 0.131306432859723)
(-65.58481087854905, -0.131306432859723)
(-73.96239128812184, -0.131306432859723)
(-0.7159709502467004, -0.119719912038602)
(-45.688057405813694, 0.131306432859723)
(-69.77360108333545, -0.131306432859723)
(-10.083340665129374, 0.131306432859723)
(-85.4815643512844, 0.131306432859723)
(-93.85914476085719, 0.131306432859723)
(-23.696908830685143, -0.131306432859723)
(-58.25442802017287, 0.131306432859723)
(-78.15118149290822, -0.131306432859723)
(-36.26327944504432, -0.131306432859723)
(-5.894550460342982, 0.131306432859723)
(-80.24557659530142, -0.131306432859723)
(-91.764749658464, 0.131306432859723)
(-32.074489240257925, -0.131306432859723)
(-25.79130393307834, -0.131306432859723)
(-54.06563781538648, 0.131306432859723)
(-19.508118625898753, -0.131306432859723)
(-71.86799618572864, -0.131306432859723)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -82.3399716976946$$
$$x_{2} = -29.9800941378647$$
$$x_{3} = -40.4520696498307$$
$$x_{4} = -17.4137235235056$$
$$x_{5} = -21.6025137282919$$
$$x_{6} = -67.6792059809422$$
$$x_{7} = -76.056786390515$$
$$x_{8} = -63.4904157761559$$
$$x_{9} = -34.1688843426511$$
$$x_{10} = -27.8856990354715$$
$$x_{11} = -65.584810878549$$
$$x_{12} = -73.9623912881218$$
$$x_{13} = -0.7159709502467$$
$$x_{14} = -69.7736010833354$$
$$x_{15} = -23.6969088306851$$
$$x_{16} = -78.1511814929082$$
$$x_{17} = -36.2632794450443$$
$$x_{18} = -80.2455765953014$$
$$x_{19} = -32.0744892402579$$
$$x_{20} = -25.7913039330783$$
$$x_{21} = -19.5081186258988$$
$$x_{22} = -71.8679961857286$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -51.9712427129933$$
$$x_{22} = -12.1777357675226$$
$$x_{22} = -95.9535398632504$$
$$x_{22} = -87.5759594536776$$
$$x_{22} = -1.70570428300352$$
$$x_{22} = -7.98894556273618$$
$$x_{22} = -49.8768476106001$$
$$x_{22} = -14.2721308699158$$
$$x_{22} = -89.6703545560708$$
$$x_{22} = -41.4992672010273$$
$$x_{22} = -98.0479349656436$$
$$x_{22} = -47.7824525082069$$
$$x_{22} = -3.80015535792576$$
$$x_{22} = -100.142330068037$$
$$x_{22} = -56.1600329177797$$
$$x_{22} = -43.5936623034205$$
$$x_{22} = -45.6880574058137$$
$$x_{22} = -10.0833406651294$$
$$x_{22} = -85.4815643512844$$
$$x_{22} = -93.8591447608572$$
$$x_{22} = -58.2544280201729$$
$$x_{22} = -5.89455046034298$$
$$x_{22} = -91.764749658464$$
$$x_{22} = -54.0656378153865$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.7159709502467, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -82.3399716976946\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{49 \left(84 + 7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{- 7 x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{7 x}}{58} - 7 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.6452855670528$$
$$x_{2} = -14.7957296455141$$
$$x_{3} = -9.55974188953107$$
$$x_{4} = -31.5508904646596$$
$$x_{5} = -17.9373222991039$$
$$x_{6} = -7.46534678713788$$
$$x_{7} = -48.3060512838052$$
$$x_{8} = -75.5331876149167$$
$$x_{9} = -81.8163729220963$$
$$x_{10} = -83.9107680244895$$
$$x_{11} = -77.6275827173099$$
$$x_{12} = -29.4564953622664$$
$$x_{13} = -97.5243361900453$$
$$x_{14} = -55.6364341421814$$
$$x_{15} = -88.0995582292759$$
$$x_{16} = -39.9284708742324$$
$$x_{17} = -66.1084096541474$$
$$x_{18} = -53.5420390397882$$
$$x_{19} = -24.2205076062834$$
$$x_{20} = -13.7485320943175$$
$$x_{21} = -90.1939533316691$$
$$x_{22} = -11.6541369919243$$
$$x_{23} = -59.8252243469678$$
$$x_{24} = -92.2883484340623$$
$$x_{25} = -51.447643937395$$
$$x_{26} = -5.37095168474468$$
$$x_{27} = -61.919619449361$$
$$x_{28} = -86.0051631268827$$
$$x_{29} = -2.22935568905453$$
$$x_{30} = -44.1172610790188$$
$$x_{31} = -99.6187312924385$$
$$x_{32} = -79.7219778197031$$
$$x_{33} = -68.2028047565405$$
$$x_{34} = -35.739680669446$$
$$x_{35} = -64.0140145517542$$
$$x_{36} = -20.0317174014971$$
$$x_{37} = -37.8340757718392$$
$$x_{38} = -46.211656181412$$
$$x_{39} = -42.0228659766256$$
$$x_{40} = -94.3827435364555$$
$$x_{41} = -70.2971998589337$$
$$x_{42} = -57.7308292445746$$
$$x_{43} = -22.1261125038902$$
$$x_{44} = -15.8429271967107$$
$$x_{45} = -1.18708857891042$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.18708857891042, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.6187312924385\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{49 \left(84 + 7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{- 7 x} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{7 x}}{58} - 7 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.6452855670528$$
$$x_{2} = -14.7957296455141$$
$$x_{3} = -9.55974188953107$$
$$x_{4} = -31.5508904646596$$
$$x_{5} = -17.9373222991039$$
$$x_{6} = -7.46534678713788$$
$$x_{7} = -48.3060512838052$$
$$x_{8} = -75.5331876149167$$
$$x_{9} = -81.8163729220963$$
$$x_{10} = -83.9107680244895$$
$$x_{11} = -77.6275827173099$$
$$x_{12} = -29.4564953622664$$
$$x_{13} = -97.5243361900453$$
$$x_{14} = -55.6364341421814$$
$$x_{15} = -88.0995582292759$$
$$x_{16} = -39.9284708742324$$
$$x_{17} = -66.1084096541474$$
$$x_{18} = -53.5420390397882$$
$$x_{19} = -24.2205076062834$$
$$x_{20} = -13.7485320943175$$
$$x_{21} = -90.1939533316691$$
$$x_{22} = -11.6541369919243$$
$$x_{23} = -59.8252243469678$$
$$x_{24} = -92.2883484340623$$
$$x_{25} = -51.447643937395$$
$$x_{26} = -5.37095168474468$$
$$x_{27} = -61.919619449361$$
$$x_{28} = -86.0051631268827$$
$$x_{29} = -2.22935568905453$$
$$x_{30} = -44.1172610790188$$
$$x_{31} = -99.6187312924385$$
$$x_{32} = -79.7219778197031$$
$$x_{33} = -68.2028047565405$$
$$x_{34} = -35.739680669446$$
$$x_{35} = -64.0140145517542$$
$$x_{36} = -20.0317174014971$$
$$x_{37} = -37.8340757718392$$
$$x_{38} = -46.211656181412$$
$$x_{39} = -42.0228659766256$$
$$x_{40} = -94.3827435364555$$
$$x_{41} = -70.2971998589337$$
$$x_{42} = -57.7308292445746$$
$$x_{43} = -22.1261125038902$$
$$x_{44} = -15.8429271967107$$
$$x_{45} = -1.18708857891042$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.18708857891042, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.6187312924385\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (42/29 + ((3*cos(3*x))*exp(-7*x))/58 + ((7*exp(-7*x))*sin(3*x))/58)*exp(7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = \left(- \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{3 e^{7 x} \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right) e^{- 7 x}$$
- No
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = - \left(- \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{3 e^{7 x} \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right) e^{- 7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = \left(- \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{3 e^{7 x} \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right) e^{- 7 x}$$
- No
$$\left(\frac{7 e^{- 7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \left(\frac{e^{- 7 x} 3 \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right)\right) e^{7 x} = - \left(- \frac{7 e^{7 x} \sin{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{3 e^{7 x} \cos{\left(3 x \right)}}{58} + \frac{42}{29}\right) e^{- 7 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar