Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Derivada de:
-
2*x-sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x-sin(tres *x)
- 2 multiplicar por x menos seno de (3 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x menos seno de (tres multiplicar por x)
- 2x-sin(3x)
- 2x-sin3x
-
Expresiones semejantes
- 2*x+sin(3*x)
- sin(x)+sin(2*x)-sin(3*x)
- y=tgx+tg2x-sin3x
- -cos(3*x)-exp(-2*x)-sin(3*x)
- 1+cos(3*x)*sin(x)+5*sin(2*x)-sin(3*x)*cos(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = 2*x-sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*x - sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 x - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = 2*x - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.498593856074033$$
$$x_{2} = 0.498593856074033$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.498593856074033$$
$$x_{2} = 0.498593856074033$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}, - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - 3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
acos(2/3) 2*pi 2*acos(2/3) \/ 5 4*pi
(- --------- + ----, - ----------- + ----- + ----)
3 3 3 3 3 ___
acos(2/3) \/ 5 2*acos(2/3)
(---------, - ----- + -----------)
3 3 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}, - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = - 2 x + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = 2 x - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = - 2 x + \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$2 x - \sin{\left(3 x \right)} = 2 x - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico