Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- -cos(tres *x)-exp(- dos *x)-sin(tres *x)
- menos coseno de (3 multiplicar por x) menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)
- menos coseno de (tres multiplicar por x) menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)
- -cos(3x)-exp(-2x)-sin(3x)
- -cos3x-exp-2x-sin3x
-
Expresiones semejantes
- -cos(3*x)+exp(-2*x)-sin(3*x)
- -cos(3*x)-exp(2*x)-sin(3*x)
- -cos(3*x)-exp(-2*x)+sin(3*x)
- cos(3*x)-exp(-2*x)-sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- Exponente exp
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp((2*x-2)/x)
- exp(-2,81*x)*(-3*10^(-5)*sin(2,81*x))*947532000
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(-100x)*(-50*cos(200x)+25*sin(200x))
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = -cos(3*x)-exp(-2*x)-sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x f(x) = -cos(3*x) - e - sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}$$
f = -cos(3*x) - exp(-2*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 13.3517687777572$$
$$x_{2} = 14.3989663289531$$
$$x_{3} = 58.3812634792103$$
$$x_{4} = 98.174770424681$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = 50.0036830696375$$
$$x_{7} = 21.7293491873294$$
$$x_{8} = 30.1069295969022$$
$$x_{9} = 25.9181393921158$$
$$x_{10} = 23.8237442897226$$
$$x_{11} = 96.0803753222878$$
$$x_{12} = 41.6261026600648$$
$$x_{13} = 91.8915851175014$$
$$x_{14} = 45.8148928648512$$
$$x_{15} = 16.4933614313464$$
$$x_{16} = 65.7116463375865$$
$$x_{17} = 82.4668071567321$$
$$x_{18} = 100.269165527074$$
$$x_{19} = 36.3901149040818$$
$$x_{20} = 43.720497762458$$
$$x_{21} = 78.2780169519457$$
$$x_{22} = 74.0892267471593$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 76.1836218495525$$
$$x_{26} = 69.9004365423729$$
$$x_{27} = 10.2101761238477$$
$$x_{28} = 18.5877565337396$$
$$x_{29} = 87.7027949127151$$
$$x_{30} = 28.012534494509$$
$$x_{31} = 3.9268992998642$$
$$x_{32} = 67.8060414399797$$
$$x_{33} = 93.9859802198946$$
$$x_{34} = 80.3724120543389$$
$$x_{35} = 8.11578100073169$$
$$x_{36} = 1.82648740199981$$
$$x_{37} = 52.0980781720307$$
$$x_{38} = 60.4756585816035$$
$$x_{39} = 71.9948316447661$$
$$x_{40} = 38.484510006475$$
$$x_{41} = 89.7971900151083$$
$$x_{42} = 12.3045712265552$$
$$x_{43} = 32.2013246992954$$
$$x_{44} = 56.2868683768171$$
$$x_{45} = 6.02138453180822$$
$$x_{46} = 47.9092879672443$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 13.3517687777572$$
$$x_{2} = 14.3989663289531$$
$$x_{3} = 58.3812634792103$$
$$x_{4} = 98.174770424681$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = 50.0036830696375$$
$$x_{7} = 21.7293491873294$$
$$x_{8} = 30.1069295969022$$
$$x_{9} = 25.9181393921158$$
$$x_{10} = 23.8237442897226$$
$$x_{11} = 96.0803753222878$$
$$x_{12} = 41.6261026600648$$
$$x_{13} = 91.8915851175014$$
$$x_{14} = 45.8148928648512$$
$$x_{15} = 16.4933614313464$$
$$x_{16} = 65.7116463375865$$
$$x_{17} = 82.4668071567321$$
$$x_{18} = 100.269165527074$$
$$x_{19} = 36.3901149040818$$
$$x_{20} = 43.720497762458$$
$$x_{21} = 78.2780169519457$$
$$x_{22} = 74.0892267471593$$
$$x_{23} = 63.6172512351933$$
$$x_{24} = 54.1924732744239$$
$$x_{25} = 76.1836218495525$$
$$x_{26} = 69.9004365423729$$
$$x_{27} = 10.2101761238477$$
$$x_{28} = 18.5877565337396$$
$$x_{29} = 87.7027949127151$$
$$x_{30} = 28.012534494509$$
$$x_{31} = 3.9268992998642$$
$$x_{32} = 67.8060414399797$$
$$x_{33} = 93.9859802198946$$
$$x_{34} = 80.3724120543389$$
$$x_{35} = 8.11578100073169$$
$$x_{36} = 1.82648740199981$$
$$x_{37} = 52.0980781720307$$
$$x_{38} = 60.4756585816035$$
$$x_{39} = 71.9948316447661$$
$$x_{40} = 38.484510006475$$
$$x_{41} = 89.7971900151083$$
$$x_{42} = 12.3045712265552$$
$$x_{43} = 32.2013246992954$$
$$x_{44} = 56.2868683768171$$
$$x_{45} = 6.02138453180822$$
$$x_{46} = 47.9092879672443$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.329640215578$$
$$x_{2} = 84.037603483527$$
$$x_{3} = 62.0464549083984$$
$$x_{4} = 50.5272818452358$$
$$x_{5} = 64.1408500107916$$
$$x_{6} = 94.5095789954929$$
$$x_{7} = 13.8753675533551$$
$$x_{8} = 10.7337748996905$$
$$x_{9} = 6.54498437036171$$
$$x_{10} = 101.839961853869$$
$$x_{11} = 92.4151838930998$$
$$x_{12} = 26.4417381677141$$
$$x_{13} = 9.68657734917473$$
$$x_{14} = -0.355847991830463$$
$$x_{15} = 18.0641577581413$$
$$x_{16} = 86.1319985859202$$
$$x_{17} = 20.1585528605345$$
$$x_{18} = 22.2529479629277$$
$$x_{19} = 55.7632696012188$$
$$x_{20} = 2.35477889580279$$
$$x_{21} = 66.2352451131848$$
$$x_{22} = 70.4240353179712$$
$$x_{23} = 46.3384916404494$$
$$x_{24} = 15.9697626557481$$
$$x_{25} = 40.0553063332699$$
$$x_{26} = 57.857664703612$$
$$x_{27} = 0.140498114252764$$
$$x_{28} = 33.7721210260903$$
$$x_{29} = 48.4328867428426$$
$$x_{30} = 49.4800842940392$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 11.7809724509709$$
$$x_{33} = 59.9520598060052$$
$$x_{34} = 75.6600230739542$$
$$x_{35} = 215.984494934298$$
$$x_{36} = 52.621676947629$$
$$x_{37} = 44.2440965380563$$
$$x_{38} = 30.6305283725005$$
$$x_{39} = 4.4505681854736$$
$$x_{40} = 88.2263936883134$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 42.1497014356631$$
$$x_{43} = 35.8665161284835$$
$$x_{44} = 37.9609112308767$$
$$x_{45} = 79.8488132787406$$
$$x_{46} = 90.3207887907066$$
$$x_{47} = 72.5184304203644$$
$$x_{48} = 81.9432083811338$$
$$x_{49} = 77.7544181763474$$
$$x_{50} = 28.5361332701073$$
$$x_{51} = 24.3473430653209$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.037603483527$$
$$x_{2} = 50.5272818452358$$
$$x_{3} = 94.5095789954929$$
$$x_{4} = 10.7337748996905$$
$$x_{5} = 6.54498437036171$$
$$x_{6} = 92.4151838930998$$
$$x_{7} = 86.1319985859202$$
$$x_{8} = 2.35477889580279$$
$$x_{9} = 46.3384916404494$$
$$x_{10} = 40.0553063332699$$
$$x_{11} = 0.140498114252764$$
$$x_{12} = 33.7721210260903$$
$$x_{13} = 48.4328867428426$$
$$x_{14} = 71.4712328691678$$
$$x_{15} = 75.6600230739542$$
$$x_{16} = 215.984494934298$$
$$x_{17} = 52.621676947629$$
$$x_{18} = 44.2440965380563$$
$$x_{19} = 4.4505681854736$$
$$x_{20} = 88.2263936883134$$
$$x_{21} = 42.1497014356631$$
$$x_{22} = 35.8665161284835$$
$$x_{23} = 37.9609112308767$$
$$x_{24} = 79.8488132787406$$
$$x_{25} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = 81.9432083811338$$
$$x_{27} = 77.7544181763474$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = 62.0464549083984$$
$$x_{27} = 64.1408500107916$$
$$x_{27} = 13.8753675533551$$
$$x_{27} = 101.839961853869$$
$$x_{27} = 26.4417381677141$$
$$x_{27} = 9.68657734917473$$
$$x_{27} = -0.355847991830463$$
$$x_{27} = 18.0641577581413$$
$$x_{27} = 20.1585528605345$$
$$x_{27} = 22.2529479629277$$
$$x_{27} = 55.7632696012188$$
$$x_{27} = 66.2352451131848$$
$$x_{27} = 70.4240353179712$$
$$x_{27} = 15.9697626557481$$
$$x_{27} = 57.857664703612$$
$$x_{27} = 49.4800842940392$$
$$x_{27} = 11.7809724509709$$
$$x_{27} = 59.9520598060052$$
$$x_{27} = 30.6305283725005$$
$$x_{27} = 99.7455667514759$$
$$x_{27} = 72.5184304203644$$
$$x_{27} = 28.5361332701073$$
$$x_{27} = 24.3473430653209$$
Decrece en los intervalos
$$\left[215.984494934298, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.140498114252764\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.329640215578$$
$$x_{2} = 84.037603483527$$
$$x_{3} = 62.0464549083984$$
$$x_{4} = 50.5272818452358$$
$$x_{5} = 64.1408500107916$$
$$x_{6} = 94.5095789954929$$
$$x_{7} = 13.8753675533551$$
$$x_{8} = 10.7337748996905$$
$$x_{9} = 6.54498437036171$$
$$x_{10} = 101.839961853869$$
$$x_{11} = 92.4151838930998$$
$$x_{12} = 26.4417381677141$$
$$x_{13} = 9.68657734917473$$
$$x_{14} = -0.355847991830463$$
$$x_{15} = 18.0641577581413$$
$$x_{16} = 86.1319985859202$$
$$x_{17} = 20.1585528605345$$
$$x_{18} = 22.2529479629277$$
$$x_{19} = 55.7632696012188$$
$$x_{20} = 2.35477889580279$$
$$x_{21} = 66.2352451131848$$
$$x_{22} = 70.4240353179712$$
$$x_{23} = 46.3384916404494$$
$$x_{24} = 15.9697626557481$$
$$x_{25} = 40.0553063332699$$
$$x_{26} = 57.857664703612$$
$$x_{27} = 0.140498114252764$$
$$x_{28} = 33.7721210260903$$
$$x_{29} = 48.4328867428426$$
$$x_{30} = 49.4800842940392$$
$$x_{31} = 71.4712328691678$$
$$x_{32} = 11.7809724509709$$
$$x_{33} = 59.9520598060052$$
$$x_{34} = 75.6600230739542$$
$$x_{35} = 215.984494934298$$
$$x_{36} = 52.621676947629$$
$$x_{37} = 44.2440965380563$$
$$x_{38} = 30.6305283725005$$
$$x_{39} = 4.4505681854736$$
$$x_{40} = 88.2263936883134$$
$$x_{41} = 99.7455667514759$$
$$x_{42} = 42.1497014356631$$
$$x_{43} = 35.8665161284835$$
$$x_{44} = 37.9609112308767$$
$$x_{45} = 79.8488132787406$$
$$x_{46} = 90.3207887907066$$
$$x_{47} = 72.5184304203644$$
$$x_{48} = 81.9432083811338$$
$$x_{49} = 77.7544181763474$$
$$x_{50} = 28.5361332701073$$
$$x_{51} = 24.3473430653209$$
Signos de extremos en los puntos:
(68.329640215578, 1.41421356237309)
(84.03760348352696, -1.41421356237309)
(62.04645490839842, 1.41421356237309)
(50.52728184523584, -1.41421356237309)
(64.14085001079161, 1.41421356237309)
(94.50957899549294, -1.4142135623731)
(13.87536755335506, 1.41421356237221)
(10.733774899690475, -1.41421356284817)
(6.544984370361709, -1.41421562822253)
(101.83996185386913, 1.41421356237309)
(92.41518389309975, -1.41421356237309)
(26.441738167714092, 1.41421356237309)
(9.686577349174733, 1.41421355851524)
(-0.35584799183046345, -1.64370234329464)
(18.06415775814131, 1.41421356237309)
(86.13199858592016, -1.41421356237309)
(20.158552860534506, 1.41421356237309)
(22.252947962927703, 1.4142135623731)
(55.76326960121883, 1.41421356237309)
(2.3547788958027898, -1.42320957005441)
(66.2352451131848, 1.41421356237309)
(70.4240353179712, 1.4142135623731)
(46.33849164044945, -1.4142135623731)
(15.969762655748118, 1.41421356237308)
(40.05530633326986, -1.41421356237309)
(57.85766470361202, 1.41421356237309)
(0.1404981142527637, -2.07663423535921)
(33.772121026090275, -1.41421356237309)
(48.43288674284265, -1.41421356237309)
(49.480084294039244, 1.41421356237309)
(71.47123286916779, -1.41421356237309)
(11.780972450970918, 1.41421356231459)
(59.952059806005224, 1.41421356237309)
(75.66002307395419, -1.41421356237309)
(215.98449493429828, -1.4142135623731)
(52.621676947629034, -1.4142135623731)
(44.244096538056255, -1.41421356237309)
(30.630528372500486, 1.41421356237309)
(4.450568185473596, -1.41434979348282)
(88.22639368831337, -1.41421356237309)
(99.74556675147593, 1.41421356237309)
(42.14970143566306, -1.41421356237309)
(35.866516128483475, -1.41421356237309)
(37.96091123087667, -1.41421356237309)
(79.84881327874058, -1.41421356237309)
(90.32078879070656, -1.41421356237309)
(72.5184304203644, 1.41421356237309)
(81.94320838113377, -1.41421356237309)
(77.75441817634739, -1.41421356237309)
(28.53613327010729, 1.41421356237309)
(24.3473430653209, 1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.037603483527$$
$$x_{2} = 50.5272818452358$$
$$x_{3} = 94.5095789954929$$
$$x_{4} = 10.7337748996905$$
$$x_{5} = 6.54498437036171$$
$$x_{6} = 92.4151838930998$$
$$x_{7} = 86.1319985859202$$
$$x_{8} = 2.35477889580279$$
$$x_{9} = 46.3384916404494$$
$$x_{10} = 40.0553063332699$$
$$x_{11} = 0.140498114252764$$
$$x_{12} = 33.7721210260903$$
$$x_{13} = 48.4328867428426$$
$$x_{14} = 71.4712328691678$$
$$x_{15} = 75.6600230739542$$
$$x_{16} = 215.984494934298$$
$$x_{17} = 52.621676947629$$
$$x_{18} = 44.2440965380563$$
$$x_{19} = 4.4505681854736$$
$$x_{20} = 88.2263936883134$$
$$x_{21} = 42.1497014356631$$
$$x_{22} = 35.8665161284835$$
$$x_{23} = 37.9609112308767$$
$$x_{24} = 79.8488132787406$$
$$x_{25} = 90.3207887907066$$
$$x_{26} = 81.9432083811338$$
$$x_{27} = 77.7544181763474$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = 62.0464549083984$$
$$x_{27} = 64.1408500107916$$
$$x_{27} = 13.8753675533551$$
$$x_{27} = 101.839961853869$$
$$x_{27} = 26.4417381677141$$
$$x_{27} = 9.68657734917473$$
$$x_{27} = -0.355847991830463$$
$$x_{27} = 18.0641577581413$$
$$x_{27} = 20.1585528605345$$
$$x_{27} = 22.2529479629277$$
$$x_{27} = 55.7632696012188$$
$$x_{27} = 66.2352451131848$$
$$x_{27} = 70.4240353179712$$
$$x_{27} = 15.9697626557481$$
$$x_{27} = 57.857664703612$$
$$x_{27} = 49.4800842940392$$
$$x_{27} = 11.7809724509709$$
$$x_{27} = 59.9520598060052$$
$$x_{27} = 30.6305283725005$$
$$x_{27} = 99.7455667514759$$
$$x_{27} = 72.5184304203644$$
$$x_{27} = 28.5361332701073$$
$$x_{27} = 24.3473430653209$$
Decrece en los intervalos
$$\left[215.984494934298, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.140498114252764\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.02138653607673$$
$$x_{2} = 58.3812634792103$$
$$x_{3} = 98.174770424681$$
$$x_{4} = -0.123718339505189$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = 10.2101761243086$$
$$x_{7} = 50.0036830696375$$
$$x_{8} = 21.7293491873294$$
$$x_{9} = 30.1069295969022$$
$$x_{10} = 14.3989663289533$$
$$x_{11} = 1183.07143346436$$
$$x_{12} = 25.9181393921158$$
$$x_{13} = 23.8237442897226$$
$$x_{14} = 96.0803753222878$$
$$x_{15} = 41.6261026600648$$
$$x_{16} = 91.8915851175014$$
$$x_{17} = 45.8148928648512$$
$$x_{18} = 16.4933614313464$$
$$x_{19} = 65.7116463375865$$
$$x_{20} = 82.4668071567321$$
$$x_{21} = 12.3045712265622$$
$$x_{22} = 1.83526316610038$$
$$x_{23} = 100.269165527074$$
$$x_{24} = 36.3901149040818$$
$$x_{25} = 43.720497762458$$
$$x_{26} = 78.2780169519457$$
$$x_{27} = 74.0892267471593$$
$$x_{28} = 63.6172512351933$$
$$x_{29} = 54.1924732744239$$
$$x_{30} = 8.11578103112561$$
$$x_{31} = 76.1836218495525$$
$$x_{32} = 69.9004365423729$$
$$x_{33} = 18.5877565337396$$
$$x_{34} = 87.7027949127151$$
$$x_{35} = 28.012534494509$$
$$x_{36} = 67.8060414399797$$
$$x_{37} = 93.9859802198946$$
$$x_{38} = 80.3724120543389$$
$$x_{39} = 52.0980781720307$$
$$x_{40} = 60.4756585816035$$
$$x_{41} = 71.9948316447661$$
$$x_{42} = 38.484510006475$$
$$x_{43} = 89.7971900151083$$
$$x_{44} = 56.2868683768171$$
$$x_{45} = 32.2013246992954$$
$$x_{46} = 3.92703148051246$$
$$x_{47} = 47.9092879672443$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1183.07143346436, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.123718339505189\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} - 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6.02138653607673$$
$$x_{2} = 58.3812634792103$$
$$x_{3} = 98.174770424681$$
$$x_{4} = -0.123718339505189$$
$$x_{5} = 34.2957198016886$$
$$x_{6} = 10.2101761243086$$
$$x_{7} = 50.0036830696375$$
$$x_{8} = 21.7293491873294$$
$$x_{9} = 30.1069295969022$$
$$x_{10} = 14.3989663289533$$
$$x_{11} = 1183.07143346436$$
$$x_{12} = 25.9181393921158$$
$$x_{13} = 23.8237442897226$$
$$x_{14} = 96.0803753222878$$
$$x_{15} = 41.6261026600648$$
$$x_{16} = 91.8915851175014$$
$$x_{17} = 45.8148928648512$$
$$x_{18} = 16.4933614313464$$
$$x_{19} = 65.7116463375865$$
$$x_{20} = 82.4668071567321$$
$$x_{21} = 12.3045712265622$$
$$x_{22} = 1.83526316610038$$
$$x_{23} = 100.269165527074$$
$$x_{24} = 36.3901149040818$$
$$x_{25} = 43.720497762458$$
$$x_{26} = 78.2780169519457$$
$$x_{27} = 74.0892267471593$$
$$x_{28} = 63.6172512351933$$
$$x_{29} = 54.1924732744239$$
$$x_{30} = 8.11578103112561$$
$$x_{31} = 76.1836218495525$$
$$x_{32} = 69.9004365423729$$
$$x_{33} = 18.5877565337396$$
$$x_{34} = 87.7027949127151$$
$$x_{35} = 28.012534494509$$
$$x_{36} = 67.8060414399797$$
$$x_{37} = 93.9859802198946$$
$$x_{38} = 80.3724120543389$$
$$x_{39} = 52.0980781720307$$
$$x_{40} = 60.4756585816035$$
$$x_{41} = 71.9948316447661$$
$$x_{42} = 38.484510006475$$
$$x_{43} = 89.7971900151083$$
$$x_{44} = 56.2868683768171$$
$$x_{45} = 32.2013246992954$$
$$x_{46} = 3.92703148051246$$
$$x_{47} = 47.9092879672443$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1183.07143346436, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.123718339505189\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(3*x) - exp(-2*x) - sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - e^{2 x} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = e^{2 x} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = - e^{2 x} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\left(- \cos{\left(3 x \right)} - e^{- 2 x}\right) - \sin{\left(3 x \right)} = e^{2 x} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico