Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - uno -exp(-x)-sin(dos *x)+ dos *cos(dos *x)+ diez *x
- menos 1 menos exponente de ( menos x) menos seno de (2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más 10 multiplicar por x
- menos uno menos exponente de ( menos x) menos seno de (dos multiplicar por x) más dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más diez multiplicar por x
- -1-exp(-x)-sin(2x)+2cos(2x)+10x
- -1-exp-x-sin2x+2cos2x+10x
-
Expresiones semejantes
- -1-exp(-x)+sin(2*x)+2*cos(2*x)+10*x
- -1-exp(-x)-sin(2*x)+2*cos(2*x)-10*x
- -1-exp(-x)-sin(2*x)-2*cos(2*x)+10*x
- -1-exp(x)-sin(2*x)+2*cos(2*x)+10*x
- 1-exp(-x)-sin(2*x)+2*cos(2*x)+10*x
- -1+exp(-x)-sin(2*x)+2*cos(2*x)+10*x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = -1-exp(-x)-sin(2*x)+2*cos(2*x)+10*x
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = -1 - e - sin(2*x) + 2*cos(2*x) + 10*x
$$f{\left(x \right)} = 10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
f = 10*x - 1 - exp(-x) - sin(2*x) + 2*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + 10 + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + 10 + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24.1155192608186$$
$$x_{2} = 3.69655387247561$$
$$x_{3} = 55.5314457967184$$
$$x_{4} = 11.5491481073311$$
$$x_{5} = 46.106667835949$$
$$x_{6} = 99.5137429469755$$
$$x_{7} = 83.8057796790266$$
$$x_{8} = 0.584745633868604$$
$$x_{9} = 58.6730384503082$$
$$x_{10} = 2.11764468811873$$
$$x_{11} = 39.8234825287695$$
$$x_{12} = 36.6818898751797$$
$$x_{13} = 66.5270200842827$$
$$x_{14} = 88.5181686594113$$
$$x_{15} = 82.2349833522317$$
$$x_{16} = 60.2438347771031$$
$$x_{17} = 96.3721502933857$$
$$x_{18} = 22.5447229340346$$
$$x_{19} = 9.97835491313228$$
$$x_{20} = 33.5402972215899$$
$$x_{21} = 53.9606494699235$$
$$x_{22} = -2.05633464842258$$
$$x_{23} = 68.0978164110776$$
$$x_{24} = 14.6907412767532$$
$$x_{25} = 31.969500894795$$
$$x_{26} = 17.8323339526341$$
$$x_{27} = 74.3810017182572$$
$$x_{28} = 44.5358715091541$$
$$x_{29} = 52.3898531431286$$
$$x_{30} = 97.9429466201806$$
$$x_{31} = 8.40754351687472$$
$$x_{32} = 77.522594371847$$
$$x_{33} = 30.3987045680001$$
$$x_{34} = 80.6641870254368$$
$$x_{35} = 47.6774641627439$$
$$x_{36} = 90.0889649862062$$
$$x_{37} = 16.2615376316892$$
$$x_{38} = 61.814631103898$$
$$x_{39} = 69.6686127378725$$
$$x_{40} = 28.8279082412052$$
$$x_{41} = 91.6597613130011$$
$$x_{42} = 25.6863155876158$$
$$x_{43} = 75.9517980450521$$
$$x_{44} = 38.2526862019746$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.9429466201806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.05633464842258\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 24.1155192608186$$
$$x_{2} = 3.69655387247561$$
$$x_{3} = 55.5314457967184$$
$$x_{4} = 11.5491481073311$$
$$x_{5} = 46.106667835949$$
$$x_{6} = 99.5137429469755$$
$$x_{7} = 83.8057796790266$$
$$x_{8} = 0.584745633868604$$
$$x_{9} = 58.6730384503082$$
$$x_{10} = 2.11764468811873$$
$$x_{11} = 39.8234825287695$$
$$x_{12} = 36.6818898751797$$
$$x_{13} = 66.5270200842827$$
$$x_{14} = 88.5181686594113$$
$$x_{15} = 82.2349833522317$$
$$x_{16} = 60.2438347771031$$
$$x_{17} = 96.3721502933857$$
$$x_{18} = 22.5447229340346$$
$$x_{19} = 9.97835491313228$$
$$x_{20} = 33.5402972215899$$
$$x_{21} = 53.9606494699235$$
$$x_{22} = -2.05633464842258$$
$$x_{23} = 68.0978164110776$$
$$x_{24} = 14.6907412767532$$
$$x_{25} = 31.969500894795$$
$$x_{26} = 17.8323339526341$$
$$x_{27} = 74.3810017182572$$
$$x_{28} = 44.5358715091541$$
$$x_{29} = 52.3898531431286$$
$$x_{30} = 97.9429466201806$$
$$x_{31} = 8.40754351687472$$
$$x_{32} = 77.522594371847$$
$$x_{33} = 30.3987045680001$$
$$x_{34} = 80.6641870254368$$
$$x_{35} = 47.6774641627439$$
$$x_{36} = 90.0889649862062$$
$$x_{37} = 16.2615376316892$$
$$x_{38} = 61.814631103898$$
$$x_{39} = 69.6686127378725$$
$$x_{40} = 28.8279082412052$$
$$x_{41} = 91.6597613130011$$
$$x_{42} = 25.6863155876158$$
$$x_{43} = 75.9517980450521$$
$$x_{44} = 38.2526862019746$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.9429466201806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.05633464842258\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - exp(-x) - sin(2*x) + 2*cos(2*x) + 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 10 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x}\right) = 10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 10 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = - 10 x - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 10 x + e^{x} - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = - 10 x - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
$$10 x + \left(\left(\left(-1 - e^{- x}\right) - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 10 x + e^{x} - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico