Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{\left(- \frac{\sqrt{7} \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{10} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) 7 \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{10} \right)}}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}}}{10} + \left(\frac{7 \sqrt{7} \sin{\left(\frac{\sqrt{7} x}{10} \right)}}{20} - \frac{7 \cos{\left(\frac{\sqrt{7} x}{10} \right)}}{20}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{10}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{7} \pi}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___
-pi*\/ 7
----------
___ 7
10*pi*\/ 7 7 7*e
(-----------, - + -------------)
7 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{10 \sqrt{7} \pi}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{10 \sqrt{7} \pi}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{10 \sqrt{7} \pi}{7}, \infty\right)$$