Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- (x-7)(x+8)>0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sin(x/ dos +pi/ seis)>= uno
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de (x dividir por 2 más número pi dividir por 6) más o igual a 1
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de (x dividir por dos más número pi dividir por seis) más o igual a uno
- √(2)*sin(x/2+pi/6)>=1
- sqrt(2)sin(x/2+pi/6)>=1
- sqrt2sinx/2+pi/6>=1
- sqrt(2)*sin(x dividir por 2+pi dividir por 6)>=1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(x/2-pi/6)>=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)<x-2
- sqrt(x-2)>(x-2)
- sqrt(x^2-x-12)>=x
- sqrt(x-2)>x-3
- sqrt(x^2+x-3)>3
- Seno sin
- sin(x)^3>0
- sin(x)^2+sin(x)<0
- sin(x/2+п/3)<2/2
- sin(x)≤2
- sin(x)<=-2
sqrt(2)*sin(x/2+pi/6)>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x pi\
\/ 2 *sin|- + --| >= 1
\2 6 /
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
sqrt(2)*sin(x/2 + pi/6) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq 1$$
___ / 1 pi \
\/ 2 *sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= 1
\ 20 4 / pero
___ / 1 pi \
\/ 2 *sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1
\ 20 4 / Entonces
$$x \leq 4 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 4 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / _____________ \ / _____________ \ \ | | ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ | | | | 3 - 2*\/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | | 3 - 2*\/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | | And|x <= 4*atan|- --------------------------- + ---------------------------|, -4*atan|--------------------------- + ---------------------------| <= x| | | ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___| | \ \ 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 / \2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 / /
$$x \leq 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} - \frac{3 - 2 \sqrt{3}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} \right)} \wedge - 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} \right)} \leq x$$
(-4*atan((3 - 2*sqrt(3))/(2 - sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(2 - sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2))) <= x)∧(x <= 4*atan(-(3 - 2*sqrt(3))/(2 - sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(2 - sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2))))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________ \ / _____________ \
| ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ |
| 3 - 2*\/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | | 3 - 2*\/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 |
[-4*atan|--------------------------- + ---------------------------|, 4*atan|- --------------------------- + ---------------------------|]
| ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___|
\2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 / \ 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 2 - \/ 3 - \/ 6 + 2*\/ 2 /
$$x\ in\ \left[- 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} \right)}, 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} - \frac{3 - 2 \sqrt{3}}{- \sqrt{6} - \sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{2}} \right)}\right]$$
x in Interval(-4*atan((3 - 2*sqrt(3))/(-sqrt(6) - sqrt(3) + 2 + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-sqrt(6) - sqrt(3) + 2 + 2*sqrt(2))), 4*atan(sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-sqrt(6) - sqrt(3) + 2 + 2*sqrt(2)) - (3 - 2*sqrt(3))/(-sqrt(6) - sqrt(3) + 2 + 2*sqrt(2))))
Gráfico