log(x)*(x-12)<=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} \leq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} = 4$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 13.5353298816601$$
$$x_{2} = 0.701846779011497$$
$$x_{1} = 13.5353298816601$$
$$x_{2} = 0.701846779011497$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.701846779011497$$
$$x_{1} = 13.5353298816601$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.701846779011497$$
=
$$0.601846779011497$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} \leq 4$$
$$\left(-12 + 0.601846779011497\right) \log{\left(0.601846779011497 \right)} \leq 4$$

5.78743949376201 <= 4

pero

5.78743949376201 >= 4

Entonces
$$x \leq 0.701846779011497$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.701846779011497 \wedge x \leq 13.5353298816601$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1