Sr Examen

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log(x)*(x-12)<=4 desigualdades

Ha introducido [src]

log(x)*(x - 12) <= 4

\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} \leq 4

(x - 12)*log(x) <= 4

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} \leq 4

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} = 4

Resolvemos:

x_{1} = 13.5353298816601

x_{2} = 0.701846779011497

x_{1} = 13.5353298816601

x_{2} = 0.701846779011497

Las raíces dadas

x_{2} = 0.701846779011497

x_{1} = 13.5353298816601

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 0.701846779011497

0.601846779011497

lo sustituimos en la expresión

\left(x - 12\right) \log{\left(x \right)} \leq 4

\left(-12 + 0.601846779011497\right) \log{\left(0.601846779011497 \right)} \leq 4

5.78743949376201 <= 4

pero

5.78743949376201 >= 4

Entonces

x \leq 0.701846779011497

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq 0.701846779011497 \wedge x \leq 13.5353298816601

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico