cosx-sinx<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\cos{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} - \sin{\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10} \right)} < 1$$

-sin(1/10) + cos(1/10) < 1

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\pi}{2}$$
$$x > 0$$