log(1/3)(2x+5)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(2*x+5) = 2

Abrimos la expresión:

-5*log(3) - 2*x*log(3) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 - 5*log(3) - 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 - 5*log3 - 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(3 \right)} - 5 \log{\left(3 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(3) - 2*x*log(3))/x

x = 2 / ((-5*log(3) - 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -(2 + log(243))/(2*log(3))
$$x_{1} = - \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq 2$$
$$\left(2 \left(- \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 5\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} \geq 2$$

 /24   2 + log(243)\            
-|-- - ------------|*log(3) >= 2
 \5       log(3)   /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq - \frac{2 + \log{\left(243 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1