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Resolver desigualdades/ log(x-1,x*1/6)>=-1

log(x-1,x*1/6)>=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x - 1)      
---------- >= -1
     /x\        
  log|-|        
     \6/
log⁡(x−1)log⁡(x6)≥−1\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{6} \right)}} \geq -1 
log(x - 1)/log(x/6) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x−1)log⁡(x6)≥−1\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{6} \right)}} \geq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x−1)log⁡(x6)=−1\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{6} \right)}} = -1
Resolvemos:
x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x−1)log⁡(x6)≥−1\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(\frac{x}{6} \right)}} \geq -1
log⁡(−1+2910)log⁡(296⋅10)≥−1\frac{\log{\left(-1 + \frac{29}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{29}{6 \cdot 10} \right)}} \geq -1
   /19\      
log|--|      
   \10/      
------- >= -1
   /29\      
log|--|      
   \60/

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤3x \leq 3
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-6-4-21012-2500025000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(x <= 3, 1 < x), And(6 < x, x < oo))
(x≤3∧1<x)∨(6<x∧x<∞)\left(x \leq 3 \wedge 1 < x\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right) 
((x <= 3)∧(1 < x))∨((6 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(1, 3] U (6, oo)
x in (1,3]∪(6,∞)x\ in\ \left(1, 3\right] \cup \left(6, \infty\right) 
x in Union(Interval.Lopen(1, 3), Interval.open(6, oo))
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