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Resolver desigualdades/ log(2-x)<2*log(4)-log(2)

log(2-x)<2*log(4)-log(2) desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(2 - x) < 2*log(4) - log(2)
log⁡(2−x)<−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} < - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)} 
log(2 - x) < -log(2) + 2*log(4)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(2−x)<−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} < - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(2−x)=−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} = - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(2−x)=−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} = - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
log⁡(2−x)=−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} = - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
2−x=e−log⁡(2)+2log⁡(4)12 - x = e^{\frac{- \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}}{1}}
simplificamos
2−x=82 - x = 8
−x=6- x = 6
x=−6x = -6
x1=−6x_{1} = -6
x1=−6x_{1} = -6
Las raíces dadas
x1=−6x_{1} = -6
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−6+−110-6 + - \frac{1}{10}
=
−6110- \frac{61}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(2−x)<−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - x \right)} < - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
log⁡(2−−6110)<−log⁡(2)+2log⁡(4)\log{\left(2 - - \frac{61}{10} \right)} < - \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(4 \right)}
   /81\                     
log|--| < -log(2) + 2*log(4)
   \10/

pero
   /81\                     
log|--| > -log(2) + 2*log(4)
   \10/

Entonces
x<−6x < -6
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−6x > -6
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-1010
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