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sin(t)>-1/2
Resolver desigualdades/ sin(t)>-1/2

sin(t)>-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(t) > -1/2
sin⁡(t)>−12\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2} 
sin(t) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(t)>−12\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(t)=−12\sin{\left(t \right)} = - \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(t)=−12\sin{\left(t \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
t=2πn+asin⁡(−12)t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
t=2πn−asin⁡(−12)+πt = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
t=2πn−π6t = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
t=2πn+7π6t = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
t1=2πn−π6t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
t2=2πn+7π6t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
t1=2πn−π6t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
t2=2πn+7π6t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
Las raíces dadas
t1=2πn−π6t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
t2=2πn+7π6t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
t0<t1t_{0} < t_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
t0=t1−110t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}
=
(2πn−π6)+−110\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}
=
2πn−π6−1102 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(t)>−12\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2}
sin⁡(2πn−π6−110)>−12\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -1/2
    \10   6          /

Entonces
t<2πn−π6t < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
t>2πn−π6∧t<2πn+7π6t > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge t < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       t1      t2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-101020304050602-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /            7*pi\     /           11*pi    \\
Or|And|0 <= t, t < ----|, And|t <= 2*pi, ----- < t||
  \   \             6  /     \             6      //
(0≤t∧t<7π6)∨(t≤2π∧11π6<t)\left(0 \leq t \wedge t < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(t \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < t\right) 
((0 <= t)∧(t < 7*pi/6))∨((t <= 2*pi)∧(11*pi/6 < t))
Respuesta rápida 2 [src] 
    7*pi     11*pi       
[0, ----) U (-----, 2*pi]
     6         6
t in [0,7π6)∪(11π6,2π]t\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right] 
t in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Gráfico
sin(t)>-1/2 desigualdades
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