lg4>=lg(2-x)-lg2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(4 \right)} \geq \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(4 \right)} = \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(4 \right)} = \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \log{\left(2 - x \right)} = - \log{\left(4 \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
$$\log{\left(2 - x \right)} = \log{\left(2 \right)} + \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 - x = e^{\frac{- \log{\left(4 \right)} - \log{\left(2 \right)}}{-1}}$$
simplificamos
$$2 - x = 8$$
$$- x = 6$$
$$x = -6$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-6 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(4 \right)} \geq \log{\left(2 - x \right)} - \log{\left(2 \right)}$$
$$\log{\left(4 \right)} \geq - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 - - \frac{61}{10} \right)}$$

                       /81\
log(4) >= -log(2) + log|--|
                       \10/

pero

                      /81\
log(4) < -log(2) + log|--|
                      \10/

Entonces
$$x \leq -6$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -6$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1