lg^2*x^3+log^0.1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt[10]{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{8} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt[10]{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{8} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \sin{\left(\frac{21 \pi}{158} \right)} - i \cos{\left(\frac{21 \pi}{158} \right)}}$$
$$x_{3} = e^{e^{- \frac{30 i \pi}{79}}}$$
$$x_{4} = e^{- e^{- \frac{29 i \pi}{79}}}$$
$$x_{5} = e^{e^{- \frac{10 i \pi}{79}}}$$
$$x_{6} = e^{- e^{- \frac{9 i \pi}{79}}}$$
$$x_{7} = e^{- e^{\frac{9 i \pi}{79}}}$$
$$x_{8} = e^{e^{\frac{10 i \pi}{79}}}$$
$$x_{9} = e^{e^{\frac{30 i \pi}{79}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt[10]{\log{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)}^{8} > 0$$
$$\log{\left(\frac{9}{10} \right)}^{8} + \sqrt[10]{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}} > 0$$

   8         10___________    
log (9/10) + \/ log(9/10)  > 0
    

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1