Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- lg^ cuatro (x^ dos - cuatro)^ dos +log^ dos (x^ dos - cuatro)^ cuatro - ciento noventa y dos >= cero
- lg en el grado 4(x al cuadrado menos 4) al cuadrado más logaritmo de al cuadrado (x al cuadrado menos 4) en el grado 4 menos 192 más o igual a 0
- lg en el grado cuatro (x en el grado dos menos cuatro) en el grado dos más logaritmo de en el grado dos (x en el grado dos menos cuatro) en el grado cuatro menos ciento noventa y dos más o igual a cero
- lg4(x2-4)2+log2(x2-4)4-192>=0
- lg4x2-42+log2x2-44-192>=0
- lg⁴(x²-4)²+log²(x²-4)⁴-192>=0
- lg en el grado 4(x en el grado 2-4) en el grado 2+log en el grado 2(x en el grado 2-4) en el grado 4-192>=0
- lg^4x^2-4^2+log^2x^2-4^4-192>=0
- lg^4(x^2-4)^2+log^2(x^2-4)^4-192>=O
-
Expresiones semejantes
- lg^4(x^2+4)^2+log^2(x^2-4)^4-192>=0
- lg^4(x^2-4)^2+log^2(x^2-4)^4+192>=0
- lg^4(x^2-4)^2-log^2(x^2-4)^4-192>=0
- lg^4(x^2-4)^2+log^2(x^2+4)^4-192>=0
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg^2*x^3+log^0.1
- lg(x)(x^2-5)-xlg(x)/lg(2)>=0
- lg5*(5*x-4)<1
- lg(x+2)>0
- lg4>=lg(2-x)-lg2
- Logaritmo log
- log(7/9,(x+1)/(x-1))>1
- log(x+1)/log(2)>log(x^2)/log(4)
- log(3)x>1
- log3(6x+17)<3
- log2(2x+1)>4
lg^4(x^2-4)^2+log^2(x^2-4)^4-192>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
16/ 2 \ 16/ 2 \ log \x - 4/ + log \x - 4/ - 192 >= 0
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 \geq 0$$
log(x^2 - 4)^16 + log(x^2 - 4)^16 - 192 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{2} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{4} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{5} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{6} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{7} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{8} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{9} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{10} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{11} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{12} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{13} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{14} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{15} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{16} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{17} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{18} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{19} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{20} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{21} = - \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{22} = \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{23} = - \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{24} = \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{25} = - \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{26} = \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{27} = - \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{28} = \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{29} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{30} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{31} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{32} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{2} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{3} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{1} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{2} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 \geq 0$$
$$-192 + \left(\log{\left(-4 + \left(- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)}^{16} + \log{\left(-4 + \left(- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)}^{16}\right) \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x \geq - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4} \wedge x \leq \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x \geq \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{2} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{4} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} i}}$$
$$x_{5} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{6} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{7} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{8} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{9} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{10} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{11} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{12} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}}}}$$
$$x_{13} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{14} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{15} = - \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{16} = \sqrt{4 + e^{- \sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{17} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{18} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} - \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{19} = - \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{20} = \sqrt{4 + e^{\sqrt[16]{96} \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{2}} + \sqrt[16]{96} i \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}}$$
$$x_{21} = - \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{22} = \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{23} = - \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{24} = \sqrt{4 + e^{- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{25} = - \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{26} = \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{27} = - \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{28} = \sqrt{4 + e^{\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3}}{2} + \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{9}{16}} \sqrt[16]{3} i}{2}}}$$
$$x_{29} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{30} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{31} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{32} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{2} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{3} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{1} = - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{2} = \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x_{4} = \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)}^{16}\right) - 192 \geq 0$$
$$-192 + \left(\log{\left(-4 + \left(- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)}^{16} + \log{\left(-4 + \left(- \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)}^{16}\right) \geq 0$$
/ 2\
| / _____________\ |
| | / 16____ | |
16| | 1 / \/ 96 | | >= 0
-192 + 2*log |-4 + |- -- - \/ 4 + e | |
\ \ 10 / /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------
x3 x1 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x \geq - \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4} \wedge x \leq \sqrt{e^{- \sqrt[16]{96}} + 4}$$
$$x \geq \sqrt{e^{\sqrt[16]{96}} + 4}$$