cos^2*2x-2cos2x>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \cos^{2}{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \cos^{2}{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 6.75613855781251$$
$$x_{2} = -2.2578099808939$$
$$x_{3} = -4.10886672045165$$
$$x_{4} = -8.2420187646535$$
$$x_{5} = 9.09260518693471$$
$$x_{6} = 0.752783614200585$$
$$x_{7} = -5.26128117540242$$
$$x_{8} = -11.1305493593001$$
$$x_{9} = -2.2578099808939$$
$$x_{10} = 3.76112921313398$$
$$x_{11} = 5.75880741322772$$
$$x_{12} = -7.41730347807894$$
$$x_{13} = -10.8165708300838$$
$$x_{14} = 9.71075448678832$$
$$x_{15} = -0.820971768777298$$
$$x_{16} = 2.46368466215011$$
$$x_{1} = 6.75613855781251$$
$$x_{2} = -2.2578099808939$$
$$x_{3} = -4.10886672045165$$
$$x_{4} = -8.2420187646535$$
$$x_{5} = 9.09260518693471$$
$$x_{6} = 0.752783614200585$$
$$x_{7} = -5.26128117540242$$
$$x_{8} = -11.1305493593001$$
$$x_{9} = -2.2578099808939$$
$$x_{10} = 3.76112921313398$$
$$x_{11} = 5.75880741322772$$
$$x_{12} = -7.41730347807894$$
$$x_{13} = -10.8165708300838$$
$$x_{14} = 9.71075448678832$$
$$x_{15} = -0.820971768777298$$
$$x_{16} = 2.46368466215011$$
Las raíces dadas
$$x_{8} = -11.1305493593001$$
$$x_{13} = -10.8165708300838$$
$$x_{4} = -8.2420187646535$$
$$x_{12} = -7.41730347807894$$
$$x_{7} = -5.26128117540242$$
$$x_{3} = -4.10886672045165$$
$$x_{2} = -2.2578099808939$$
$$x_{9} = -2.2578099808939$$
$$x_{15} = -0.820971768777298$$
$$x_{6} = 0.752783614200585$$
$$x_{16} = 2.46368466215011$$
$$x_{10} = 3.76112921313398$$
$$x_{11} = 5.75880741322772$$
$$x_{1} = 6.75613855781251$$
$$x_{5} = 9.09260518693471$$
$$x_{14} = 9.71075448678832$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{8}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{8} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11.1305493593001 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-11.2305493593001$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \cos^{2}{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} \geq 0$$
$$\left(-11.2305493593001\right) \cos^{2}{\left(2 \right)} - 2 \cos{\left(\left(-11.2305493593001\right) 2 \right)} \geq 0$$

                                       2        
1.78318173285034 - 11.2305493593001*cos (2) >= 0
     

pero

                                       2       
1.78318173285034 - 11.2305493593001*cos (2) < 0
    

Entonces
$$x \leq -11.1305493593001$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -11.1305493593001 \wedge x \leq -10.8165708300838$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
       x8      x13      x4      x12      x7      x3      x2      x9      x15      x6      x16      x10      x11      x1      x5      x14

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -11.1305493593001 \wedge x \leq -10.8165708300838$$
$$x \geq -8.2420187646535 \wedge x \leq -7.41730347807894$$
$$x \geq -5.26128117540242 \wedge x \leq -4.10886672045165$$
$$x \geq -2.2578099808939 \wedge x \leq -2.2578099808939$$
$$x \geq -0.820971768777298 \wedge x \leq 0.752783614200585$$
$$x \geq 2.46368466215011 \wedge x \leq 3.76112921313398$$
$$x \geq 5.75880741322772 \wedge x \leq 6.75613855781251$$
$$x \geq 9.09260518693471 \wedge x \leq 9.71075448678832$$