Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
-
(x+8)(x-5)>0
-
(5x-9)^2>=(9x-5)^2
-
(x+8)*(x-5)>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x^ dos - dos x+ uno)-sqrt(x^ dos +x))/(x^2+x- uno)<= cero
- ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2x más 1) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más x)) dividir por (x al cuadrado más x menos 1) menos o igual a 0
- ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos x más uno) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más x)) dividir por (x al cuadrado más x menos uno) menos o igual a cero
- (√(x^2-2x+1)-√(x^2+x))/(x^2+x-1)<=0
- (sqrt(x2-2x+1)-sqrt(x2+x))/(x2+x-1)<=0
- sqrtx2-2x+1-sqrtx2+x/x2+x-1<=0
- (sqrt(x²-2x+1)-sqrt(x²+x))/(x²+x-1)<=0
- (sqrt(x en el grado 2-2x+1)-sqrt(x en el grado 2+x))/(x en el grado 2+x-1)<=0
- sqrtx^2-2x+1-sqrtx^2+x/x^2+x-1<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-1)<=O
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x)) dividir por (x^2+x-1)<=0
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+x))/(x^2+x-1)<=0
- (sqrt(x^2+2x+1)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-1)<=0
- (sqrt(x^2-2x-1)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-1)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x))/(x^2-x-1)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2-x))/(x^2+x-1)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x+1)<=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+8x+16)>7
- sqrt(x^2-5)/(3-x)>=0
- sqrt(x^2+6*x)>-4
- sqrt(x+1)<-2
- sqrt(x^2-4)/(x^2-3*x)>=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+8x+16)>7
- sqrt(x^2-5)/(3-x)>=0
- sqrt(x^2+6*x)>-4
- sqrt(x+1)<-2
- sqrt(x^2-4)/(x^2-3*x)>=0
(sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+x))/(x^2+x-1)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
______________ ________
/ 2 / 2
\/ x - 2*x + 1 - \/ x + x
------------------------------- <= 0
2
x + x - 1
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} \leq 0$$
(-sqrt(x^2 + x) + sqrt(x^2 - 2*x + 1))/(x^2 + x - 1) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} \leq 0$$
$$\frac{- \sqrt{\left(\frac{7}{30}\right)^{2} + \frac{7}{30}} + \sqrt{\left(- \frac{2 \cdot 7}{30} + \left(\frac{7}{30}\right)^{2}\right) + 1}}{-1 + \left(\left(\frac{7}{30}\right)^{2} + \frac{7}{30}\right)} \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3}$$
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 1} \leq 0$$
$$\frac{- \sqrt{\left(\frac{7}{30}\right)^{2} + \frac{7}{30}} + \sqrt{\left(- \frac{2 \cdot 7}{30} + \left(\frac{7}{30}\right)^{2}\right) + 1}}{-1 + \left(\left(\frac{7}{30}\right)^{2} + \frac{7}{30}\right)} \leq 0$$
_____
690 30*\/ 259
- --- + ---------- <= 0
641 641
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \ / ___ \\ | | 1 \/ 5 | | 1 \/ 5 || Or|And(0 <= x, x <= 1/3), And|x <= -1, - - - ----- < x|, And|x < oo, - - + ----- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{1}{3}\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} < x\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 1/3))∨((x <= -1)∧(-1/2 - sqrt(5)/2 < x))∨((x < oo)∧(-1/2 + sqrt(5)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___ 1 \/ 5 1 \/ 5 (- - - -----, -1] U [0, 1/3] U (- - + -----, oo) 2 2 2 2
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}, -1\right] \cup \left[0, \frac{1}{3}\right] \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(0, 1/3), Interval.open(-1/2 + sqrt(5)/2, oo), Interval.Lopen(-sqrt(5)/2 - 1/2, -1))