cos(2x/9)>-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{2 x}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{2 x}{9} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{2 x}{9} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{2 x}{9} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{2 x}{9} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{2 x}{9} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{2 x}{9} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{2}{9}$$
$$x_{1} = \frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + 3 \pi$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{2 x}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{2 \left(\frac{9 \pi n}{2} - \frac{1}{10} + 3 \pi\right)}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$

    /  1    pi       \       
-sin|- -- + -- + pi*n| > -1/2
    \  45   6        /       

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{9 \pi n}{2} + 3 \pi$$
$$x > \frac{9 \pi n}{2} - \frac{3 \pi}{2}$$