Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
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-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
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Expresiones idénticas
- sin*x/ dos *cos*x/ dos >= uno / dos
- seno de multiplicar por x dividir por 2 multiplicar por coseno de multiplicar por x dividir por 2 más o igual a 1 dividir por 2
- seno de multiplicar por x dividir por dos multiplicar por coseno de multiplicar por x dividir por dos más o igual a uno dividir por dos
- sinx/2cosx/2>=1/2
- sin*x dividir por 2*cos*x dividir por 2>=1 dividir por 2
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Expresiones semejantes
- sinx/2*cosx/2>=1/4
- (sin(x/2))*(cos(x/2))>0
- sinx/2*cosx/2>=1/2
- sinx/2*cosx/2>1/4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-√3/2
- sin(x)<1
- sin2x>0
- sin(x)>-1
- sin(x)<=√3/2
- Coseno cos
- cos(x)>=-1/2
- cos(x)<√3/2
- cos(x)<0
- cos(x)>0
- cos(x)<=1/2
sin*x/2*cos*x/2>=1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- >= 1/2
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 >= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
pero
signo desigualdades no tiene soluciones
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
0 >= 1/2
pero
0 < 1/2
signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
Gráfico