(sin(x/2))*(cos(x/2))>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\frac{- \pi - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- \pi - \frac{1}{10}}{2} \right)} > 0$$

cos(1/20)*sin(1/20) > 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \pi$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \pi$$
$$x > 0 \wedge x < \pi$$