Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
2-7x>0
-
Expresiones idénticas
- sinx/ dos *cosx/ dos >= uno / dos
- seno de x dividir por 2 multiplicar por coseno de x dividir por 2 más o igual a 1 dividir por 2
- seno de x dividir por dos multiplicar por coseno de x dividir por dos más o igual a uno dividir por dos
- sinx/2cosx/2>=1/2
- sinx dividir por 2*cosx dividir por 2>=1 dividir por 2
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Expresiones semejantes
- sin(x)/2*cos(x)/2>1/4
- (sin(x/2))*(cos(x/2))>0
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Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>-1
- sinx>2
- sinx/3<1/2
- sinx<=-1
- sinx<=sqrt3/2
- cosx
- cosx≥√3/2
- cosx≥-√3/2
- cosx>=√3/2
- cosx≤-1/2
- cosx<1\2
sinx/2*cosx/2>=1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- >= 1/2
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 >= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
pero
signo desigualdades no tiene soluciones
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{15} i}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{15} i}}{4} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{15} i}}{4} + \frac{\sqrt{15} i}{4} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} \geq \frac{1}{2}$$
0 >= 1/2
pero
0 < 1/2
signo desigualdades no tiene soluciones
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones