Sr Examen

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sin2x>-sqrt3/2 desigualdades

Ha introducido [src]

              ___ 
           -\/ 3  
sin(2*x) > -------
              2

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

sin(2*x) > (-sqrt(3))/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en

2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}

2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi

2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}

2 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

2

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}

Las raíces dadas

x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}

x_{2} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}

\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}

                           ___ 
    /1   pi         \   -\/ 3  
-sin|- + -- - 2*pi*n| > -------
    \5   3          /      2

Entonces

x < \pi n - \frac{\pi}{6}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x > \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

  /   /            2*pi\     /         5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \             3  /     \          6      //

\left(0 \leq x \wedge x < \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)

((0 <= x)∧(x < 2*pi/3))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))

Respuesta rápida 2 [src]

    2*pi     5*pi     
[0, ----) U (----, pi]
     3        6

x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]

x in Union(Interval.Ropen(0, 2*pi/3), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))

Gráfico