logx-1/absolute(2x-3)(x-1)=<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{x - 1}{\left|{2 x - 3}\right|} + \log{\left(x \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{x - 1}{\left|{2 x - 3}\right|} + \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 12.4634825574198$$
$$x_{1} = 12.4634825574198$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 12.4634825574198$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 12.4634825574198$$
=
$$12.3634825574198$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{x - 1}{\left|{2 x - 3}\right|} + \log{\left(x \right)} \leq 2$$
$$- \frac{-1 + 12.3634825574198}{\left|{-3 + 2 \cdot 12.3634825574198}\right|} + \log{\left(12.3634825574198 \right)} \leq 2$$

1.99173429453646 <= 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 12.4634825574198$$

 _____          
      \    
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       x1