Sr Examen

logx(7x)*logx(5x)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x)*7*x*log(x)*5*x > 0
$$5 x 7 x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} > 0$$
(5*x)*(((7*x)*log(x))*log(x)) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$5 x 7 x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 x 7 x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 x 7 x \log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\frac{5 \cdot 9}{10} \frac{7 \cdot 9}{10} \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \log{\left(\frac{9}{10} \right)} > 0$$
       2          
567*log (9/10)    
-------------- > 0
      20          
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(0 < x, x < 1), 1 < x)
$$\left(0 < x \wedge x < 1\right) \vee 1 < x$$
(1 < x)∨((0 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2 [src]
(0, 1) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(0, 1\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1), Interval.open(1, oo))