logx+log3>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} = 2$$
$$\log{\left(x \right)} = 2 - \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{2 - \log{\left(3 \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{e^{2}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} > 2$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3} \right)} + \log{\left(3 \right)} > 2$$

            /        2\    
            |  1    e |    
log(3) + log|- -- + --| > 2
            \  10   3 /    
    

Entonces
$$x < \frac{e^{2}}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{e^{2}}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1