log(3)*(x+1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(x+1) = 1

Abrimos la expresión:

x*log(3) + log(3) = 1

Reducimos, obtenemos:

-1 + x*log(3) + log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + x*log3 + log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)} + \log{\left(3 \right)} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x*log(3) + log(3))/x

x = 1 / ((x*log(3) + log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = -1 + 1/log(3)
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 1\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
$$\left(\left(- \frac{11}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) + 1\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$

/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(3) > 1
\  10   log(3)/           

Entonces
$$x < -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -1 + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1