Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- log dos ^ dos (3x+ uno)+log(3x+ uno)^ veintidós -2log2(3x+ uno)^2-2log(3x+ uno) cuatro + seis <= cero
- logaritmo de 2 al cuadrado (3x más 1) más logaritmo de (3x más 1) al cuadrado 2 menos 2 logaritmo de 2(3x más 1) al cuadrado menos 2 logaritmo de (3x más 1)4 más 6 menos o igual a 0
- logaritmo de dos en el grado dos (3x más uno) más logaritmo de (3x más uno) en el grado veintidós menos 2 logaritmo de 2(3x más uno) al cuadrado menos 2 logaritmo de (3x más uno) cuatro más seis menos o igual a cero
- log22(3x+1)+log(3x+1)22-2log2(3x+1)2-2log(3x+1)4+6<=0
- log223x+1+log3x+122-2log23x+12-2log3x+14+6<=0
- log2²(3x+1)+log(3x+1)²2-2log2(3x+1)²-2log(3x+1)4+6<=0
- log2 en el grado 2(3x+1)+log(3x+1) en el grado 22-2log2(3x+1) en el grado 2-2log(3x+1)4+6<=0
- log2^23x+1+log3x+1^22-2log23x+1^2-2log3x+14+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=O
-
Expresiones semejantes
- log2^2(3x+1)+log(3x-1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22+2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x-1)4+6<=0
- log2^2(3x-1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4-6<=0
- log2^2(3x+1)-log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2+2log(3x+1)4+6<=0
- log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x-1)^2-2log(3x+1)4+6<=0
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(7/9,(x+1)/(x-1))>1
- log(x+1)/log(2)>log(x^2)/log(4)
- log(3)x>1
- log3(6x+17)<3
- log2(2x+1)>4
log2^2(3x+1)+log(3x+1)^22-2log2(3x+1)^2-2log(3x+1)4+6<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 22 /log(3*x + 1)\
log (2)*(3*x + 1) + log (3*x + 1) - 2*|------------| - 2*log(3*x + 1)*4 + 6 <= 0
\ log(2) /
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 \leq 0$$
-2*log(3*x + 1)^2/log(2)^2 + (3*x + 1)*log(2)^2 + log(3*x + 1)^22 - 4*2*log(3*x + 1) + 6 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.303220633176932$$
=
$$0.203220633176932$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 \leq 0$$
$$\left(- 4 \cdot 2 \log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)} + \left(- 2 \left(\frac{\log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)}^{22} + \left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\right)\right) + 6 \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq 0.303220633176932$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.303220633176932 \wedge x \leq 0.654431990671493$$
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.303220633176932$$
$$x_{1} = 0.654431990671493$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.303220633176932$$
=
$$0.203220633176932$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 \left(\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2} + \log{\left(3 x + 1 \right)}^{22}\right)\right) - 4 \cdot 2 \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) + 6 \leq 0$$
$$\left(- 4 \cdot 2 \log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)} + \left(- 2 \left(\frac{\log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{2} + \left(\log{\left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1 \right)}^{22} + \left(0.203220633176932 \cdot 3 + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}\right)\right)\right) + 6 \leq 0$$
2 0.4531979954321
2.19180682766505 + 1.6096618995308*log (2) - ---------------
2 <= 0
log (2)
pero
2 0.4531979954321
2.19180682766505 + 1.6096618995308*log (2) - ---------------
2 >= 0
log (2)
Entonces
$$x \leq 0.303220633176932$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.303220633176932 \wedge x \leq 0.654431990671493$$
_____
/ \
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x2 x1