sin((x+pi)/4)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x + \pi}{4} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x + \pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x + \pi}{4} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(\frac{x + \pi}{4} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 3 \pi$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 3 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 3 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n - \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n - \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x + \pi}{4} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\frac{\left(8 \pi n - \pi - \frac{1}{10}\right) + \pi}{4} \right)} > 0$$

sin(-1/40 + 2*pi*n) > 0

Entonces
$$x < 8 \pi n - \pi$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 8 \pi n - \pi \wedge x < 8 \pi n + 3 \pi$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2