Se da la desigualdad:
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
$$\left|{\frac{-1 + \left(-0.1\right) 3}{\left(-0.1\right) 2 + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
0.342105263157895 < 1/4
pero
0.342105263157895 > 1/4
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 0.8$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2