Sr Examen

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abs((3x-1)/(2x+4))<1/4 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
|3*x - 1|      
|-------| < 1/4
|2*x + 4|      
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
Abs((3*x - 1)/(2*x + 4)) < 1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| = \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{\frac{3 x - 1}{2 x + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
$$\left|{\frac{-1 + \left(-0.1\right) 3}{\left(-0.1\right) 2 + 4}}\right| < \frac{1}{4}$$
0.342105263157895 < 1/4

pero
0.342105263157895 > 1/4

Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < 0.8$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(0 < x, x < 4/5)
$$0 < x \wedge x < \frac{4}{5}$$
(0 < x)∧(x < 4/5)
Respuesta rápida 2 [src]
(0, 4/5)
$$x\ in\ \left(0, \frac{4}{5}\right)$$
x in Interval.open(0, 4/5)