tgx/2<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} = -1$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = -2$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-2 \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{2} < -1$$
$$\frac{\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} - \frac{1}{10} \right)}}{2} < -1$$

-tan(1/10 - pi*n + atan(2))      
---------------------------- < -1
             2                   

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \pi n - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1