Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
- Integral de d{x}:
- tg(x/2)
- Derivada de:
-
tg(x/2)
- Gráfico de la función y =:
- tg(x/2)
-
Expresiones idénticas
- tg(x/ dos)< uno
- tg(x dividir por 2) menos 1
- tg(x dividir por dos) menos uno
- tgx/2<1
- tg(x dividir por 2)<1
-
Expresiones semejantes
- ctgx/2<-sqrt3
- tg(x/2+π/12)>=-√3
- tgx/2<-1
-
Expresiones con funciones
- tg
- tgx>-√3/3
- tg(x)<0
- tgx<-√3
- tgx>3
- tgx<3
tg(x/2)<1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} < 1$$
$$\tan{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}}{2} \right)} < 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} < 1$$
$$\tan{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}}{2} \right)} < 1$$
/ 1 pi \ tan|- -- + -- + pi*n| < 1 \ 20 4 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ \ Or|And|0 <= x, x < --|, And(x <= 2*pi, pi < x)| \ \ 2 / /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((pi < x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2
[src]
pi
[0, --) U (pi, 2*pi]
2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(pi, 2*pi))
Gráfico