Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ cuatro - tres)<=(-sqrt(dos))/ dos
- seno de (x dividir por 4 menos 3) menos o igual a ( menos raíz cuadrada de (2)) dividir por 2
- seno de (x dividir por cuatro menos tres) menos o igual a ( menos raíz cuadrada de (dos)) dividir por dos
- sin(x/4-3)<=(-√(2))/2
- sinx/4-3<=-sqrt2/2
- sin(x dividir por 4-3)<=(-sqrt(2)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x/4-3)<=(sqrt(2))/2
- sin(x/4+3)<=(-sqrt(2))/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>√3/2
- sin(x/4)<-sqrt3/2
- sin(x)>-√3/2
- sinx>=-1
- sin(x)>-sqrt3/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)>=1-x
- sqrt(x-3)<x-5
- sqrt(x+8)<x+2
- sqrt(3x^2-2x+8)>2x
- sqrt(x^2+x-12)>6-x
sin(x/4-3)<=(-sqrt(2))/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x \ -\/ 2 sin|- - 3| <= ------- \4 / 2
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
sin(x/4 - 3) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-3$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4} + 3$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + 3 + \frac{5 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n - \pi + 12\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n - \pi + \frac{119}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n - \pi + \frac{119}{10}}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 8 \pi n - \pi + 12$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x \geq 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{4} - 3 = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$-3$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4} + 3$$
$$\frac{x}{4} = 2 \pi n + 3 + \frac{5 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{4}$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x_{2} = 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(8 \pi n - \pi + 12\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$8 \pi n - \pi + \frac{119}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{8 \pi n - \pi + \frac{119}{10}}{4} - 3 \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 2
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -------
\40 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 8 \pi n - \pi + 12$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 8 \pi n - \pi + 12$$
$$x \geq 8 \pi n + 12 + 5 \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 3 ___ ___ 4 ___ / 2 \ \ / 3 ___ ___ 4 ___ / 2 \ \ \ | |- 8*tan (3/2) - 2*\/ 2 + 8*tan(3/2) + 2*\/ 2 *tan (3/2) \/ 2 *\1 + tan (3/2)/ | |- 8*tan (3/2) - 2*\/ 2 + 8*tan(3/2) + 2*\/ 2 *tan (3/2) \/ 2 *\1 + tan (3/2)/ | | And|x <= 8*atan|-------------------------------------------------------- + ------------------------------------|, 8*atan|-------------------------------------------------------- - ------------------------------------| <= x| | | 2 4 ___ ___ 2 | | 2 4 ___ ___ 2 | | \ \ 2 - 12*tan (3/2) + 2*tan (3/2) \/ 2 + 4*tan(3/2) + \/ 2 *tan (3/2)/ \ 2 - 12*tan (3/2) + 2*tan (3/2) \/ 2 + 4*tan(3/2) + \/ 2 *tan (3/2)/ /
$$x \leq 8 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{\sqrt{2} + 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} + \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{3}{2} \right)} - 2 \sqrt{2} + 8 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \tan^{4}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{- 12 \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)} + 2 + 2 \tan^{4}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} \wedge 8 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \left(1 + \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}{\sqrt{2} + 4 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + \sqrt{2} \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)}} + \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{3}{2} \right)} - 2 \sqrt{2} + 8 \tan{\left(\frac{3}{2} \right)} + 2 \sqrt{2} \tan^{4}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{- 12 \tan^{2}{\left(\frac{3}{2} \right)} + 2 + 2 \tan^{4}{\left(\frac{3}{2} \right)}} \right)} \leq x$$
(x <= 8*atan((-8*tan(3/2)^3 - 2*sqrt(2) + 8*tan(3/2) + 2*sqrt(2)*tan(3/2)^4)/(2 - 12*tan(3/2)^2 + 2*tan(3/2)^4) + sqrt(2)*(1 + tan(3/2)^2)/(sqrt(2) + 4*tan(3/2) + sqrt(2)*tan(3/2)^2)))∧(8*atan((-8*tan(3/2)^3 - 2*sqrt(2) + 8*tan(3/2) + 2*sqrt(2)*tan(3/2)^4)/(2 - 12*tan(3/2)^2 + 2*tan(3/2)^4) - sqrt(2)*(1 + tan(3/2)^2)/(sqrt(2) + 4*tan(3/2) + sqrt(2)*tan(3/2)^2)) <= x)