Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x^2-15+2x)>0
-
-16/(x+2)^2-5<=0
-
(x-2)²>x(x-4)
- 3,2(2x-4)+3,1x>1,5(4+3x)
- Integral de d{x}:
- cos(x-pi/3)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x-pi/3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x-pi/ tres)<=- uno / dos
- coseno de (x menos número pi dividir por 3) menos o igual a menos 1 dividir por 2
- coseno de (x menos número pi dividir por tres) menos o igual a menos uno dividir por dos
- cosx-pi/3<=-1/2
- cos(x-pi dividir por 3)<=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x-pi/3)<=+1/2
- cos(x+pi/3)<=-1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)^2-sin(2x)^2<=sqrt(3)/2
- cos(x)>(-3^2)
- cos(2x)<√32
- cos(2*x-pi/4)<sqrt(3)/2
- cos(x)<1/3
cos(x-pi/3)<=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ cos|x - --| <= -1/2 \ 3 /
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
cos(x - pi/3) <= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n + \pi$$
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} \leq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| <= -1/2
\10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
_____ _____
\ /
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x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico