Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-3)*(x^2-15+2x)>0
-
-16/(x+2)^2-5<=0
-
(x-2)²>x(x-4)
- 3,2(2x-4)+3,1x>1,5(4+3x)
- Derivada de:
-
sqrt(3)/2
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x-pi/ cuatro)<sqrt(tres)/ dos
- coseno de (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 4) menos raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- coseno de (dos multiplicar por x menos número pi dividir por cuatro) menos raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- cos(2*x-pi/4)<√(3)/2
- cos(2x-pi/4)<sqrt(3)/2
- cos2x-pi/4<sqrt3/2
- cos(2*x-pi dividir por 4)<sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- |sin(2x)|<(sqrt(3))/2
- ((sqrt3)-2)(26-9x)<(sqrt3)/(2sqrt3+3)
- cos(2*x+pi/4)<sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)^2-sin(2x)^2<=sqrt(3)/2
- cos(x-pi/3)<=-1/2
- cos(x)>(-3^2)
- cos(2x)<√32
- cos(x)<1/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3x^2-22x)>=2x-7
- sqrt(5-13x)*(x^2-x+6)<0
- sqrt6(x)>0
- sqrt(4x^2-12x+9)>=2
- sqrt(4*x-x^(2))>x-5
cos(2*x-pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
___
/ pi\ \/ 3
cos|2*x - --| < -----
\ 4 / 2
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(2*x - pi/4) < sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/1 pi \ \/ 3
cos|- + -- - 2*pi*n| < -----
\5 6 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 3 cos|2*x - --| < ----- \ 4 / 2
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(2*x - pi/4) < sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{24}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{24}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\sqrt{3}}{2}$$
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/1 pi \ \/ 3
cos|- + -- - 2*pi*n| < -----
\5 6 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{24}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{24}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico