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Resolución de integrales/ cos(x-pi/3)

Integral de cos(x-pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 3                
  /               
 |                
 |     /    pi\   
 |  cos|x - --| dx
 |     \    3 /   
 |                
/                 
0
∫0π3cos⁡(x−π3) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx 
Integral(cos(x - pi/3), (x, 0, pi/3))
Solución detallada

  1. que u=x−π3u = x - \frac{\pi}{3}.

    Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

    ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x−π3)\sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −cos⁡(x+π6)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −cos⁡(x+π6)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−cos⁡(x+π6)+constant- \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    /    pi\             /    pi\
 | cos|x - --| dx = C + sin|x - --|
 |    \    3 /             \    3 /
 |                                 
/
∫cos⁡(x−π3) dx=C+sin⁡(x−π3)\int \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C + \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.002-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 3 
-----
  2
32\frac{\sqrt{3}}{2} 
=
= 
  ___
\/ 3 
-----
  2
32\frac{\sqrt{3}}{2} 
sqrt(3)/2
Respuesta numérica [src] 
0.866025403784439
0.866025403784439

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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