Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
2-7x>0
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Límite de la función:
- -1/4
-
Expresiones idénticas
- sinx/ dos ×cosx/ dos >- uno / cuatro
- seno de x dividir por 2× coseno de x dividir por 2 más menos 1 dividir por 4
- seno de x dividir por dos × coseno de x dividir por dos más menos uno dividir por cuatro
- sinx dividir por 2×cosx dividir por 2>-1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- log(5^(2*x+1)/log(5))*(log(10)/log(5))<log((2*x-1)/(4^x)-(1/10))/log(5)
- (x-1)/4>=(2+x)/5
- sinx/2×cosx/2>+1/4
- (3x-5)/7-(4x-1)/4<1
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>-1
- sinx-cosx>=0
- sinx>=√3/2
- sinx>
- sinx/3>-√2/2
- cosx
- cosx>=-√3/2
- cosx<=√2/2
- cosx>-sqrt(2)/2
- cosx≥0
- cosx/7>=1/2
sinx/2×cosx/2>-1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
------*cos(x)
2
------------- > -1/4
2
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
((sin(x)/2)*cos(x))/2 > -1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
signo desigualdades se cumple cuando
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 + \sqrt{3} i}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{1 - \sqrt{3} i}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\frac{\frac{\sin{\left(0 \right)}}{2} \cos{\left(0 \right)}}{2} > - \frac{1}{4}$$
0 > -1/4
signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico